Finite Group Databasebeta

← #17037017

Subgroups — #17037017

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762802C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531374C211yesmaximal, characteristic
6#14529478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587558C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11762807C418yescomplemented
24#11762802—24no—
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31#11762766—24no—
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762714C2211yescharacteristic
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762706—21no—
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762704—21no—
43#11762685—21no—
44#11762685—21no—
45#11762668—21no—
46#11762667—21no—
47#11762667—21no—
48#11762666—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#97C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C2×#63254—22no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63254—22no—
68C2×#63254—22no—
69C2×#63254—22no—
70C2×#63254C2×C414yes—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17—21no—
73C22×C4×D17C2311yescharacteristic
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C2×#63218—22no—
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218C2×C414yes—
106C2×C8×D17—22no—
107C2×C8×D17—22no—
108C2×C8×D17D414yes—
109#10587578—22no—
110#10587578—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112C4⋊C4×D17—22no—
113C4⋊C4×D17—22no—
114C4⋊C4×D17C2×C414yes—
115#10587558—22no—
116#10587558—22no—
117C17×#102—22no—
118C17×#102C2×C414yescomplemented
119C17×#97—22no—
120C17×#95—21no—
121#10587503—22no—
122#10587503C2×C414yescomplemented
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587487—22no—
131#10587487C2×C414yescomplemented
132#10587486—22no—
133C8×Dic17—22no—
134#10587481—22no—
135#10587481C2×C414yescomplemented
136C4×#3622—22no—
137C24×C17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—24no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63254—28no—
165#63254—28no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17C22×C412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17#4112yes—
177C2×C4×D17#4112yes—
178C2×C4×D17#4112yes—
179C2×C4×D17#4112yes—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C22×C412yes—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C22×C412yes—
191C2×C8×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—81no—
198C4⋊C4×C17C22×C412yes—
199C22⋊C4×C17—81no—
200C22⋊C4×C17—81no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—81no—
204C22⋊Dic17—81no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—42no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—81no—
214C4⋊Dic17C22×C412yes—
215#63225—24no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—42no—
219#63225—81no—
220#63225—81no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—42no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C22×C412yes—
229C2×#3622C2×D412yes—
230#63218—28no—
231C8×D17—28no—
232#21092—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17C4×D412yes—
246C22×D17#12112yes—
247C22×D17#12412yes—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C22⋊D17—48no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—48no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17C4×D412yes—
294C2×Dic17#12112yes—
295C2×Dic17#12412yes—
296C4×D17—84no—
297C4×D17—84no—
298C4×D17#11714yes—
299C4×D17C4×D414yes—
300C4×D17#12314yes—
301C4×D17#12614yes—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306C8×C17—22no—
307C8×C17—22no—
308#3622—22no—
309#3622—22no—
310C2×#417—171no—
311C2×#416—171no—
312C2×#405—171no—
313#2316—171no—
314#2311—171no—
315#1936—171no—
316#1936D1711yescharacteristic, complemented
317#1935—171no—
318#1935—171no—
319#1934—171no—
320#1934—171no—
321#1933—171no—
322#1933—171no—
323#1736—171no—
324C2×#340—171no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
333C22×C17C2×#12111yescharacteristic
334C22×C17C2×#12411yescharacteristic
335C22×C17#57611yescharacteristic
336C22×C17#57711yescharacteristic
337C22×C17#57711yescharacteristic
338C22×C17#57811yescharacteristic
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17#38814yes—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17C2×#11711yescharacteristic
352C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
353C4×C17C2×#12311yescharacteristic
354C4×C17C2×#12611yescharacteristic
355Dic17—42no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17#38814yes—
362C22×#41—171no—
363C22×M16—171no—
364C23×C8—171no—
365C2×#117—171no—
366C2×#117—171no—
367C22×C4⋊C4—171no—
368C22×C4⋊C4—171no—
369#417—178no—
370#416—344no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#102C2×D1711yescharacteristic
378C2×#102C2×D1711yescharacteristic
379#405—344no—
380C2×#97—171no—
381C2×#97C2×D1711yescharacteristic
382C2×C4×C8—171no—
383C2×C4×C8—171no—
384#391—171no—
385#391—171no—
386#390—171no—
387#390C2×D1711yescharacteristic
388#389—171no—
389#389—171no—
390#389—171no—
391#389—341no—
392#389—341no—
393#389C2×D1711yescharacteristic
394#386—341no—
395#386—341no—
396#380—341no—
397#380—341no—
398#380—341no—
399#380—341no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340C2×D1711yescharacteristic
407#340C2×D1711yescharacteristic
408C2×C17—82no—
409C2×C17C2×#38811yescharacteristic
410C2×C17#294611yescharacteristic
411C2×C17#294711yescharacteristic
412C2×C17#306011yescharacteristic
413C2×C17#306111yescharacteristic
414C2×C17#313611yescharacteristic
415C2×C17#313711yescharacteristic
416D17—24no—
417C2×#41—174no—
418C2×#41—342no—
419C2×#41—342no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—342no—
423C22×Q8—171no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4C22×D1711yescharacteristic
426C23×C4—171no—
427C23×C4—341no—
428C23×C4—341no—
429C23×C4—341no—
430C2×M16—174no—
431C2×M16—342no—
432C2×M16—342no—
433C22×C8—171no—
434C22×C8—171no—
435C22×C8—174no—
436C22×C8—342no—
437C22×C8—342no—
438C22×C8C22×D1711yescharacteristic
439C22×C8C22×D1711yescharacteristic
440#117—342no—
441#117—342no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—174no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#103—174no—
473#103—174no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#102—22no—
477#102—174no—
478#102—342no—
479#102C4×D1714yescomplemented
480#97—22no—
481#97—342no—
482C4×C8—342no—
483C4×C8—342no—
484#95—21no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492C17#2109211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—21no—
494C24—171no—
495#41—348no—
496#41—348no—
497#41—684no—
498#41—684no—
499C2×Q8—172no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—344no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4C2×C4×D1712yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—344no—
527C22×C4—344no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—1361no—
536C22×C4—1361no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542M16—348no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—172no—
548C2×C8—172no—
549C2×C8—348no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8C2×C4×D1712yes—
555C2×C8D4×D1712yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—172no—
563C4⋊C4—344no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—682no—
572C4⋊C4—1361no—
573C4⋊C4—1361no—
574C4⋊C4—1361no—
575C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—682no—
581C22⋊C4—1361no—
582C22⋊C4—1361no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—682no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—172no—
596C23—172no—
597C23—172no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23C2×D4×D1711yescharacteristic
603Q8—342no—
604Q8—342no—
605Q8—681no—
606Q8—681no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—688no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—174no—
631C2×C4—174no—
632C2×C4—174no—
633C2×C4—174no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—688no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—1364no—
654C2×C4—1364no—
655C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C2×C4#41×D1711yescharacteristic
658C2×C4#41×D1711yescharacteristic
659C2×C4#41×D1711yescharacteristic
660C2×C4#41×D1711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—342no—
664C8—342no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—174no—
673C22—342no—
674C22—342no—
675C22—342no—
676C22—342no—
677C22—342no—
678C22—342no—
679C22C4×D4×D1711yescharacteristic
680C22#121×D1711yescharacteristic
681C22#124×D1711yescharacteristic
682C22#1176361311yescharacteristic
683C22#1176361911yescharacteristic
684C22#1176361911yescharacteristic
685C22#1176362511yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—174no—
692C4—682no—
693C4—682no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4#117×D1711yescharacteristic
699C4C4×D4×D1711yescharacteristic
700C4#123×D1711yescharacteristic
701C4#126×D1711yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—344no—
704C2D17×#38811yescharacteristic
705C2#1453761311yescharacteristic
706C2#1453762411yescharacteristic
707C2#1453844411yescharacteristic
708C2#1453845211yescharacteristic
709C2#1453913911yescharacteristic
710C2#1453914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1936C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1936D17
hypocenterC17#21092
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762766C2semidirect
4. #14531399C2semidirect
6. #14529478C2semidirect
7. #14529475C2semidirect
8. #14529474C2semidirect
9. #14529470C2semidirect
10. #14529469C2semidirect
11. #14529459C2semidirect
12. #14529458C2semidirect
13. #14528502C2semidirect
14. D17×#340C2semidirect
15. C17×#1936C2semidirect
23. #11762807C4semidirect
118. C17×#102C2×C4semidirect
122. #10587503C2×C4semidirect
131. #10587487C2×C4semidirect
135. #10587481C2×C4semidirect
316. #1936D17semidirect
479. #102C4×D17semidirect
492. C17#21092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628072
C2×#117628022
C2×#117627662
#145313992
#145313742
#145294782
#145294752
#145294742
#145294702
#145294692
#145294592
#145294582
#145285022
D17×#3402
C17×#19362
#2109217