Subgroups — #17037018

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762808	C₄	1	8	yes	complemented
17	#11762803	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762765	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762686	—	2	2	no	—
30	#11762666	—	2	1	no	—
31	#11762666	—	2	1	no	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	2	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#63223	—	2	2	no	—
82	C₂×#63223	—	2	2	no	—
83	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
85	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
92	#10587502	—	2	2	no	—
93	#10587502	—	2	2	no	—
94	#10587481	—	2	2	no	—
95	#10587481	—	2	2	no	—
96	#10587481	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#10587480	—	2	2	no	—
98	#10587480	—	2	2	no	—
99	#10587480	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#10587474	—	2	4	no	—
101	C₄×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
128	#63252	—	2	8	no	—
129	#63252	—	2	8	no	—
130	#63252	—	4	4	no	—
131	#63252	—	4	4	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
163	#63227	—	8	2	no	—
164	#63227	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	#63223	—	2	8	no	—
169	C₂×#3622	—	2	8	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	1	no	—
172	C₂×#3622	—	2	1	no	—
173	C₂×#3622	—	2	1	no	—
174	C₂×#3622	—	2	1	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#21092	—	17	1	no	maximal, Sylow
180	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
232	D₆₈	—	2	2	no	—
233	D₆₈	—	2	2	no	—
234	D₆₈	—	4	1	no	—
235	D₆₈	—	4	1	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
237	Dic₃₄	—	2	2	no	—
238	Dic₃₄	—	2	2	no	—
239	Dic₃₄	—	4	1	no	—
240	Dic₃₄	—	4	1	no	—
241	#3622	—	2	4	no	—
242	#3622	—	2	2	no	—
243	#3622	—	2	2	no	—
244	C₂×#417	—	17	1	no	—
245	C₂×#416	—	17	1	no	—
246	C₂×#405	—	17	1	no	—
247	#2316	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2311	—	17	1	no	—
249	#1936	—	17	2	no	—
250	#1935	—	17	2	no	—
251	#1934	—	17	2	no	—
252	#1933	—	17	2	no	—
253	#1736	—	17	1	no	—
254	C₂×#340	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
273	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
274	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
276	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
280	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
281	C₄×C₁₇	#388	1	4	yes	—
282	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×#41	—	17	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	#417	—	17	8	no	—
296	#416	—	34	4	no	—
297	C₂×#103	—	17	2	no	—
298	C₂×#103	—	17	1	no	—
299	C₂×#103	—	17	1	no	—
300	C₂×#102	—	17	2	no	—
301	C₂×#102	—	17	1	no	—
302	C₂×#102	—	17	1	no	—
303	#405	—	34	4	no	—
304	C₂×#97	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
306	#391	—	17	2	no	—
307	#390	—	17	2	no	—
308	#389	—	2	1	no	—
309	#389	—	2	1	no	—
310	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
311	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
312	#386	—	34	2	no	—
313	#380	—	2	2	no	—
314	#380	—	34	1	no	—
315	#380	—	34	1	no	—
316	#340	—	17	2	no	—
317	#340	—	17	2	no	—
318	#340	—	17	2	no	—
319	#340	—	17	2	no	—
320	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	#2946	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	#2947	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	#3060	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	#3061	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#3136	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#3137	1	1	yes	characteristic
328	D₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂×#41	—	17	4	no	—
330	C₂×#41	—	34	2	no	—
331	C₂×#41	—	34	2	no	—
332	C₂×#41	—	34	2	no	—
333	C₂×#41	—	34	2	no	—
334	C₂×#41	—	34	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	#103	—	17	8	no	—
376	#103	—	34	2	no	—
377	#103	—	34	2	no	—
378	#102	—	17	8	no	—
379	#102	—	34	2	no	—
380	#102	—	34	2	no	—
381	#97	—	34	4	no	—
382	C₄×C₈	—	34	4	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	34	2	no	—
386	#95	—	34	2	no	—
387	C₁₇	#21092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂⁴	—	34	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	34	8	no	—
391	#41	—	34	8	no	—
392	#41	—	68	4	no	—
393	#41	—	68	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
400	C₂×D₄	—	17	2	no	—
401	C₂×D₄	—	34	4	no	—
402	C₂×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂×D₄	—	34	1	no	—
404	C₂×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂×D₄	—	68	2	no	—
408	C₂×D₄	—	68	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	34	8	no	—
434	C₂×C₈	—	17	4	no	—
435	C₂×C₈	—	17	2	no	—
436	C₂×C₈	—	17	2	no	—
437	C₂×C₈	—	34	1	no	—
438	C₂×C₈	—	34	1	no	—
439	C₂×C₈	—	34	2	no	—
440	C₂×C₈	—	34	1	no	—
441	C₂×C₈	—	34	1	no	—
442	C₂×C₈	—	34	2	no	—
443	C₂×C₈	—	34	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	34	2	no	—
470	C₂³	—	68	1	no	—
471	C₂³	—	68	1	no	—
472	C₂³	—	68	1	no	—
473	C₂³	—	68	1	no	—
474	C₂³	—	68	1	no	—
475	C₂³	—	68	1	no	—
476	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
478	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	34	2	no	—
481	Q₈	—	34	2	no	—
482	Q₈	—	68	1	no	—
483	Q₈	—	68	1	no	—
484	D₄	—	34	2	no	—
485	D₄	—	34	2	no	—
486	D₄	—	68	8	no	—
487	D₄	—	68	1	no	—
488	D₄	—	68	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄	—	68	1	no	—
507	C₂×C₄	—	68	1	no	—
508	C₂×C₄	—	68	8	no	—
509	C₂×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂×C₄	—	68	2	no	—
512	C₂×C₄	—	136	4	no	—
513	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	34	4	no	—
527	C₈	—	34	2	no	—
528	C₈	—	34	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	68	2	no	—
536	C₂²	—	68	2	no	—
537	C₂²	—	68	2	no	—
538	C₂²	—	136	1	no	—
539	C₂²	—	136	1	no	—
540	C₂²	—	136	1	no	—
541	C₂²	—	136	1	no	—
542	C₂²	#11762699	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#11763617	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	68	2	no	—
556	C₄	—	136	2	no	—
557	C₄	#11762699	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	136	2	no	—
564	C₂	C₂×#11762699	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#14537616	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#14537627	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#14538443	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#14538451	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#14539143	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#14539154	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2316	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762765	C₂	semidirect
5. #14529480	C₂	semidirect
6. #14529473	C₂	semidirect
7. #14529466	C₂	semidirect
8. #14529459	C₂	semidirect
9. #14528505	C₂	semidirect
10. C₂×#11762571	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2316	C₂	semidirect
16. #11762808	C₄	semidirect
96. #10587481	C₂×C₄	semidirect
99. #10587480	C₂×C₄	semidirect
247. #2316	D₁₇	semidirect
387. C₁₇	#21092	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762808	2
C₂×#11762803	2
C₂×#11762765	2
#14531372	2
#14529480	2
#14529473	2
#14529466	2
#14529459	2
#14528505	2
C₂×#11762571	2
C₁₇×#2316	2
#21092	17