Subgroups — #17037079

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#104×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14529488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14529485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₁₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762834	—	2	2	no	—
27	#11762831	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587476	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587496	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#104×D₁₇	—	2	4	no	—
32	#11762816	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11762812	C₄	1	2	yes	complemented
34	#11762809	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11762807	C₄	1	2	yes	complemented
36	#11762806	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762805	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762803	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762777	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762776	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762775	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762774	—	2	2	no	—
43	#11762771	—	2	2	no	—
44	C₄×#63218	—	2	4	no	—
45	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11762570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11762569	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11762568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₁₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₁₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
63	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
64	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
65	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63254	—	2	1	no	—
69	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63252	—	2	1	no	—
73	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
92	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
93	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#63218	—	2	2	no	—
95	C₂×#63218	—	2	2	no	—
96	C₂×#63218	—	2	1	no	—
97	C₂×#63218	—	2	1	no	—
98	C₂×#63218	—	2	2	no	—
99	C₂×#63218	—	2	2	no	—
100	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
106	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	#10587563	—	2	1	no	—
110	#10587558	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
116	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	#10587508	—	2	2	no	—
121	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
124	#10587496	—	2	2	no	—
125	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#10587491	—	2	2	no	—
127	#10587491	—	2	2	no	—
128	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#10587486	—	2	2	no	—
130	#10587486	—	2	2	no	—
131	#10587485	—	2	2	no	—
132	#10587485	—	2	2	no	—
133	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#10587476	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
137	C₄×#3622	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
141	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
142	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	#63256	—	2	2	no	—
157	#63256	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
159	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
160	#63254	—	2	2	no	—
161	#63254	—	2	2	no	—
162	#63254	—	4	2	no	—
163	#63254	—	4	2	no	—
164	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	#63252	—	2	1	no	—
169	#63252	—	2	1	no	—
170	#63252	—	2	1	no	—
171	#63252	—	2	1	no	—
172	#63252	—	4	2	no	—
173	#63252	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
195	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
196	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
197	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#63225	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#63223	—	2	1	no	—
221	#63223	—	2	1	no	—
222	#63223	—	2	1	no	—
223	#63223	—	2	1	no	—
224	C₂×#3622	—	2	1	no	—
225	C₂×#3622	—	2	1	no	—
226	C₂×#3622	—	2	1	no	—
227	C₂×#3622	—	2	1	no	—
228	C₂×#3622	—	2	1	no	—
229	C₂×#3622	—	2	1	no	—
230	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#63218	—	2	4	no	—
233	#63218	—	2	4	no	—
234	#63218	—	2	4	no	—
235	#63218	—	2	4	no	—
236	#63218	—	4	2	no	—
237	#63218	—	4	2	no	—
238	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
240	#21099	—	17	1	no	maximal, Sylow
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
250	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
282	D₆₈	—	2	1	no	—
283	D₆₈	—	2	1	no	—
284	D₆₈	—	4	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
291	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
292	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
293	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
296	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
297	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
298	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
299	Dic₃₄	—	2	1	no	—
300	Dic₃₄	—	2	1	no	—
301	Dic₃₄	—	4	2	no	—
302	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
306	#3622	—	2	2	no	—
307	#3622	—	2	2	no	—
308	#3622	—	4	1	no	—
309	#3622	—	4	1	no	—
310	#2905	—	17	1	no	—
311	C₂²×#104	—	17	1	no	—
312	#2896	—	17	1	no	—
313	#2879	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
315	#1938	—	17	1	no	—
316	#1938	—	17	1	no	—
317	#1938	—	17	1	no	—
318	#1938	—	17	1	no	—
319	#1937	—	17	1	no	—
320	#1937	—	17	1	no	—
321	#1937	—	17	1	no	—
322	#1937	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1738	—	17	1	no	—
324	C₂×#339	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
338	C₂×D₁₇	#388	1	2	yes	—
339	C₂×D₁₇	#388	1	2	yes	—
340	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
343	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
347	Dic₁₇	—	4	2	no	—
348	Dic₁₇	—	4	2	no	—
349	Dic₁₇	—	4	1	no	—
350	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
351	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
352	C₂²×#41	—	17	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
357	C₂×#117	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
359	#424	—	17	1	no	—
360	#424	—	17	1	no	—
361	#424	—	17	1	no	—
362	#424	—	34	2	no	—
363	#424	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#423	—	34	2	no	—
365	C₂×#104	—	17	1	no	—
366	C₂×#104	—	17	1	no	—
367	C₂×#104	—	17	1	no	—
368	C₂×#104	—	34	4	no	—
369	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#419	—	17	2	no	—
371	#418	—	17	2	no	—
372	#417	—	17	2	no	—
373	#417	—	17	2	no	—
374	#416	—	17	1	no	—
375	#416	—	17	1	no	—
376	#416	—	17	1	no	—
377	#416	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	#408	—	17	1	no	—
379	#408	—	17	1	no	—
380	#408	—	17	1	no	—
381	#408	—	34	2	no	—
382	#408	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	#407	—	34	2	no	—
384	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
385	C₂×#97	—	17	1	no	—
386	C₂×#97	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
388	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#341	—	17	1	no	—
390	#341	—	17	1	no	—
391	#341	—	17	1	no	—
392	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#339	—	17	1	no	—
394	#339	—	17	1	no	—
395	#339	—	17	1	no	—
396	#339	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
400	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₇	#2956	1	2	yes	—
402	D₁₇	—	2	2	no	—
403	D₁₇	—	2	2	no	—
404	D₁₇	—	8	1	no	—
405	C₂×#41	—	17	1	no	—
406	C₂×#41	—	17	1	no	—
407	C₂×#41	—	17	1	no	—
408	C₂×#41	—	34	1	no	—
409	C₂×#41	—	34	1	no	—
410	C₂×#41	—	34	2	no	—
411	C₂×#41	—	34	2	no	—
412	C₂×#41	—	34	2	no	—
413	C₂×#41	—	34	2	no	—
414	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#117	—	17	1	no	—
446	#117	—	17	2	no	—
447	#117	—	34	1	no	—
448	#117	—	34	1	no	—
449	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
462	#104	—	2	2	no	—
463	#104	—	34	2	no	—
464	#104	—	34	2	no	—
465	#104	—	34	2	no	—
466	#103	—	17	2	no	—
467	#103	—	17	2	no	—
468	#103	—	17	2	no	—
469	#103	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
470	#102	—	17	2	no	—
471	#102	—	17	2	no	—
472	#102	—	17	2	no	—
473	#102	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
478	#97	—	34	2	no	—
479	#97	—	34	2	no	—
480	C₄×C₈	—	2	2	no	—
481	C₄×C₈	—	34	2	no	—
482	C₁₇	#21099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂⁴	—	17	1	no	—
484	C₂⁴	—	34	1	no	—
485	#41	—	2	1	no	—
486	#41	—	2	1	no	—
487	#41	—	2	1	no	—
488	#41	—	2	1	no	—
489	#41	—	34	2	no	—
490	#41	—	34	2	no	—
491	#41	—	34	2	no	—
492	#41	—	34	2	no	—
493	#41	—	34	1	no	—
494	#41	—	34	1	no	—
495	#41	—	34	1	no	—
496	#41	—	34	1	no	—
497	#41	—	68	2	no	—
498	#41	—	68	2	no	—
499	#41	—	68	2	no	—
500	#41	—	68	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	17	1	no	—
508	C₂×D₄	—	34	1	no	—
509	C₂×D₄	—	34	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	2	no	—
511	C₂×D₄	—	34	1	no	—
512	C₂×D₄	—	34	1	no	—
513	C₂×D₄	—	34	1	no	—
514	C₂×D₄	—	68	2	no	—
515	C₂×D₄	—	68	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	2	1	no	—
540	M₁₆	—	2	1	no	—
541	M₁₆	—	2	1	no	—
542	M₁₆	—	2	1	no	—
543	M₁₆	—	34	4	no	—
544	M₁₆	—	34	4	no	—
545	M₁₆	—	34	4	no	—
546	M₁₆	—	34	4	no	—
547	M₁₆	—	34	1	no	—
548	M₁₆	—	34	1	no	—
549	M₁₆	—	34	1	no	—
550	M₁₆	—	34	1	no	—
551	M₁₆	—	68	2	no	—
552	M₁₆	—	68	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	17	2	no	—
560	C₂×C₈	—	17	2	no	—
561	C₂×C₈	—	34	1	no	—
562	C₂×C₈	—	34	1	no	—
563	C₂×C₈	—	34	1	no	—
564	C₂×C₈	—	34	1	no	—
565	C₂×C₈	—	34	1	no	—
566	C₂×C₈	—	34	1	no	—
567	C₂×C₈	—	68	2	no	—
568	C₂×C₈	—	68	2	no	—
569	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	17	2	no	—
580	C₄²	—	34	4	no	—
581	C₄²	—	34	2	no	—
582	C₄²	—	34	1	no	—
583	C₄²	—	34	1	no	—
584	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	17	1	no	—
587	C₂³	—	17	1	no	—
588	C₂³	—	17	2	no	—
589	C₂³	—	17	2	no	—
590	C₂³	—	34	1	no	—
591	C₂³	—	68	2	no	—
592	C₂³	—	68	2	no	—
593	C₂³	—	136	2	no	—
594	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	1	no	—
596	Q₈	—	2	1	no	—
597	Q₈	—	34	1	no	—
598	Q₈	—	34	1	no	—
599	Q₈	—	68	2	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	34	1	no	—
605	D₄	—	34	1	no	—
606	D₄	—	68	2	no	—
607	D₄	—	68	2	no	—
608	D₄	—	68	2	no	—
609	D₄	—	68	1	no	—
610	D₄	—	68	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	17	1	no	—
618	C₂×C₄	—	17	1	no	—
619	C₂×C₄	—	17	2	no	—
620	C₂×C₄	—	17	2	no	—
621	C₂×C₄	—	17	2	no	—
622	C₂×C₄	—	17	2	no	—
623	C₂×C₄	—	17	2	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	17	2	no	—
627	C₂×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	1	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	68	8	no	—
633	C₂×C₄	—	68	2	no	—
634	C₂×C₄	—	68	2	no	—
635	C₂×C₄	—	68	2	no	—
636	C₂×C₄	—	68	2	no	—
637	C₂×C₄	—	68	1	no	—
638	C₂×C₄	—	68	1	no	—
639	C₂×C₄	—	136	2	no	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	4	1	no	—
650	C₈	—	34	2	no	—
651	C₈	—	34	2	no	—
652	C₈	—	68	1	no	—
653	C₈	—	68	1	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	17	2	no	—
658	C₂²	—	17	2	no	—
659	C₂²	—	34	2	no	—
660	C₂²	—	34	2	no	—
661	C₂²	—	68	2	no	—
662	C₂²	—	68	2	no	—
663	C₂²	—	68	1	no	—
664	C₂²	—	68	2	no	—
665	C₂²	—	136	4	no	—
666	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#126×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	17	2	no	—
673	C₄	—	17	2	no	—
674	C₄	—	68	2	no	—
675	C₄	—	68	1	no	—
676	C₄	—	68	2	no	—
677	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	8	1	no	—
684	C₂	—	34	2	no	—
685	C₂	—	34	2	no	—
686	C₂	—	136	1	no	—
687	C₂	D₁₇×#388	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#14537689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1937	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1937	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537345	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63218	C₂	semidirect
6. #14529498	C₂	semidirect
7. #14529497	C₂	semidirect
8. #14529494	C₂	semidirect
9. #14529493	C₂	semidirect
10. #14529489	C₂	semidirect
11. #14529488	C₂	semidirect
12. #14529485	C₂	semidirect
13. #14528509	C₂	semidirect
14. D₁₇×#339	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1937	C₂	semidirect
23. #11762837	C₂²	semidirect
24. #11762836	C₂²	semidirect
25. #11762835	C₂²	semidirect
32. #11762816	C₄	semidirect
33. #11762812	C₄	semidirect
34. #11762809	C₄	semidirect
35. #11762807	C₄	semidirect
45. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
48. #11762574	C₂²	semidirect
49. #11762573	C₂²	semidirect
50. #11762573	C₂²	semidirect
51. #11762570	C₂²	semidirect
52. #11762569	C₂²	semidirect
53. #11762568	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#341	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
116. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
117. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
121. #10587506	C₂×C₄	semidirect
122. #10587503	C₂×C₄	semidirect
125. #10587492	C₂×C₄	semidirect
128. #10587487	C₂×C₄	semidirect
133. #10587481	C₂×C₄	semidirect
134. #10587480	C₂×C₄	semidirect
322. #1937	D₁₇	semidirect
363. #424	C₂×D₁₇	semidirect
388. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
392. #341	C₂×D₁₇	semidirect
396. #339	C₂×D₁₇	semidirect
469. #103	C₄×D₁₇	semidirect
473. #102	C₄×D₁₇	semidirect
482. C₁₇	#21099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537345	2
C₂×#104×D₁₇	2
#14537299	2
#14537226	2
C₂×C₄×#63218	2
#14529498	2
#14529497	2
#14529494	2
#14529493	2
#14529489	2
#14529488	2
#14529485	2
#14528509	2
D₁₇×#339	2
C₁₇×#1937	2
#21099	17