Subgroups — #17037176

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762865	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#63218	—	2	4	no	—
34	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762656	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#11762656	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#11762656	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#11762656	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63218	—	2	2	no	—
99	C₂×#63218	—	2	2	no	—
100	C₂×#63218	—	2	2	no	—
101	C₂×#63218	—	2	2	no	—
102	C₂×#63218	—	2	2	no	—
103	C₂×#63218	—	2	2	no	—
104	#10587579	—	2	4	no	—
105	#10587579	—	2	4	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#10587491	—	2	2	no	—
121	#10587491	—	2	2	no	—
122	#10587491	—	2	2	no	—
123	#10587491	—	2	2	no	—
124	#10587491	—	2	2	no	—
125	#10587491	—	2	2	no	—
126	#10587486	—	2	2	no	—
127	#10587486	—	2	2	no	—
128	#10587486	—	2	2	no	—
129	#10587486	D₄	1	4	yes	complemented
130	#10587485	—	2	2	no	—
131	#10587485	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
133	C₄×#3622	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
190	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
196	#63227	—	2	2	no	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	—	2	2	no	—
199	#63227	—	2	2	no	—
200	#63227	—	2	2	no	—
201	#63227	M₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
215	C₂×#3622	—	2	1	no	—
216	C₂×#3622	—	2	1	no	—
217	C₂×#3622	—	2	1	no	—
218	C₂×#3622	—	2	1	no	—
219	C₂×#3622	—	2	1	no	—
220	C₂×#3622	—	2	1	no	—
221	C₂×#3622	—	2	1	no	—
222	C₂×#3622	—	2	1	no	—
223	C₂×#3622	—	2	1	no	—
224	C₂×#3622	—	2	1	no	—
225	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
227	#63218	—	2	8	no	—
228	#63218	—	2	8	no	—
229	#21108	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
244	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
287	D₆₈	—	2	8	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
300	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
304	#3622	—	2	2	no	—
305	#3622	—	2	2	no	—
306	#3622	—	4	1	no	—
307	#3622	—	4	1	no	—
308	C₂×#432	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
310	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
311	#1923	—	17	1	no	—
312	#1923	—	17	1	no	—
313	#1916	—	17	1	no	—
314	#1916	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1870	—	17	1	no	—
316	#1870	—	17	1	no	—
317	#1851	—	17	1	no	—
318	#1851	—	17	1	no	—
319	#1767	—	17	1	no	—
320	#1749	—	17	1	no	—
321	#1749	—	17	1	no	—
322	#1745	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
350	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
354	Dic₁₇	—	2	2	no	—
355	Dic₁₇	—	2	2	no	—
356	Dic₁₇	—	2	2	no	—
357	Dic₁₇	—	2	2	no	—
358	Dic₁₇	—	4	1	no	—
359	Dic₁₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
367	#432	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
378	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
379	C₂×#97	—	17	1	no	—
380	C₂×#97	—	17	1	no	—
381	C₂×#97	—	17	1	no	—
382	C₂×#97	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₄³	—	17	1	no	—
395	#336	—	17	1	no	—
396	#336	—	17	1	no	—
397	#336	—	17	1	no	—
398	#336	—	17	1	no	—
399	#336	—	17	1	no	—
400	#336	—	17	1	no	—
401	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	#2290	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₇	#2920	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	#2970	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	#2971	1	1	yes	characteristic
412	D₁₇	—	4	2	no	—
413	D₁₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	—	34	2	no	—
436	C₄×D₄	—	34	2	no	—
437	C₄×D₄	—	34	4	no	—
438	C₄×D₄	—	34	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
475	#97	—	17	4	no	—
476	#97	—	34	2	no	—
477	#97	—	34	2	no	—
478	#97	—	34	2	no	—
479	C₄×C₈	—	2	2	no	—
480	C₄×C₈	—	34	2	no	—
481	#95	—	17	1	no	—
482	#95	—	17	1	no	—
483	#95	—	17	1	no	—
484	#95	—	17	1	no	—
485	#95	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	#95	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₁₇	#21108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂⁴	—	17	1	no	—
489	C₂⁴	—	17	1	no	—
490	C₂×D₄	—	34	2	no	—
491	C₂×D₄	—	34	2	no	—
492	C₂×D₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	34	8	no	—
531	M₁₆	—	34	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	17	2	no	—
543	C₂×C₈	—	17	2	no	—
544	C₂×C₈	—	34	1	no	—
545	C₂×C₈	—	34	1	no	—
546	C₂×C₈	—	34	1	no	—
547	C₂×C₈	—	34	1	no	—
548	C₂×C₈	—	34	1	no	—
549	C₂×C₈	—	34	1	no	—
550	C₂×C₈	—	34	1	no	—
551	C₂×C₈	—	34	1	no	—
552	C₂×C₈	—	34	1	no	—
553	C₂×C₈	—	34	1	no	—
554	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
558	C₄⋊C₄	#63218	1	4	yes	complemented
559	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	17	2	no	—
572	C₄²	—	17	2	no	—
573	C₄²	—	34	2	no	—
574	C₄²	—	34	2	no	—
575	C₄²	—	34	2	no	—
576	C₄²	—	34	2	no	—
577	C₄²	—	34	2	no	—
578	C₄²	—	34	1	no	—
579	C₄²	—	34	1	no	—
580	C₄²	—	34	2	no	—
581	C₄²	—	68	1	no	—
582	C₄²	—	68	1	no	—
583	C₂³	—	17	2	no	—
584	C₂³	—	17	2	no	—
585	C₂³	—	34	1	no	—
586	C₂³	—	34	1	no	—
587	C₂³	—	34	1	no	—
588	C₂³	—	34	1	no	—
589	C₂³	—	34	1	no	—
590	C₂³	—	34	1	no	—
591	C₂³	—	34	1	no	—
592	C₂³	—	34	1	no	—
593	C₂³	—	34	1	no	—
594	C₂³	—	34	1	no	—
595	C₂³	—	34	1	no	—
596	C₂³	—	34	1	no	—
597	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	D₄	—	34	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	1	no	—
618	C₂×C₄	—	34	1	no	—
619	C₂×C₄	—	34	1	no	—
620	C₂×C₄	—	34	1	no	—
621	C₂×C₄	—	34	1	no	—
622	C₂×C₄	—	34	1	no	—
623	C₂×C₄	—	34	1	no	—
624	C₂×C₄	—	34	1	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	1	no	—
630	C₂×C₄	—	34	1	no	—
631	C₂×C₄	—	34	1	no	—
632	C₂×C₄	—	34	1	no	—
633	C₂×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂×C₄	—	34	1	no	—
635	C₂×C₄	—	68	4	no	—
636	C₂×C₄	—	68	4	no	—
637	C₂×C₄	—	68	4	no	—
638	C₂×C₄	—	68	4	no	—
639	C₂×C₄	—	68	1	no	—
640	C₂×C₄	—	68	1	no	—
641	C₂×C₄	—	68	1	no	—
642	C₂×C₄	—	68	1	no	—
643	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	—	34	2	no	—
658	C₈	—	34	2	no	—
659	C₈	—	68	1	no	—
660	C₈	—	68	1	no	—
661	C₂²	—	34	2	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	34	2	no	—
664	C₂²	—	34	2	no	—
665	C₂²	—	34	2	no	—
666	C₂²	—	34	2	no	—
667	C₂²	—	68	1	no	—
668	C₂²	—	68	1	no	—
669	C₂²	—	68	1	no	—
670	C₂²	—	68	1	no	—
671	C₂²	—	68	1	no	—
672	C₂²	—	68	1	no	—
673	C₂²	—	68	1	no	—
674	C₂²	—	68	1	no	—
675	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	34	2	no	—
689	C₄	—	34	2	no	—
690	C₄	—	34	2	no	—
691	C₄	—	34	2	no	—
692	C₄	—	68	1	no	—
693	C₄	—	68	1	no	—
694	C₄	#11763317	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#11763322	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#11763342	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#11763344	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	68	2	no	—
699	C₂	—	68	2	no	—
700	C₂	#14531222	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#14537412	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14537432	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₄×#63218	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#14537517	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#14537797	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14537803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1916	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1916	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21108
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762865	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#63218	C₂	semidirect
4. #14529390	C₂	semidirect
5. #14529388	C₂	semidirect
6. #14529343	C₂	semidirect
9. #14528968	C₂	semidirect
10. #14528965	C₂	semidirect
11. #14528636	C₂	semidirect
12. #14528545	C₂	semidirect
13. #14528545	C₂	semidirect
14. #14528531	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1916	C₂	semidirect
129. #10587486	D₄	semidirect
189. C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
201. #63227	M₁₆	semidirect
314. #1916	D₁₇	semidirect
487. C₁₇	#21108	semidirect
558. C₄⋊C₄	#63218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762865	2
C₂×C₄×#63218	2
C₄×#10587579	2
#14529390	2
#14529388	2
#14529343	2
#14529080	2
#14528968	2
#14528965	2
#14528636	2
#14528545	2
#14528531	2
C₁₇×#1916	2
#21108	17