Finite Group Databasebeta

← #17037247

Subgroups — #17037247

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
2#14531242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529133C211yesmaximal, characteristic
8#14529131C211yesmaximal, characteristic
9#14529032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×#10587579C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587578—21no—
22C2×C42×D17—21no—
23#11762891C418yescomplemented
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762708C2211yescharacteristic
37#11762701—21no—
38#11762699—21no—
39C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×#63227—21no—
43#11762656—21no—
44#11762656—21no—
45#11762656—21no—
46C42×Dic17C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic
54C17×#389C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C2×D136—22no—
98C2×D136—22no—
99C2×D136C2×C414yes—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579C2×C414yes—
105#10587579C2×C414yescomplemented
106#10587578—44no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C42×D17—44no—
110C17×#107C2×C414yescomplemented
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119C8×Dic17—22no—
120C8×Dic17C2×C414yescomplemented
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480C2×C414yes—
124#10587480C2×C414yescomplemented
125#10587478—22no—
126#10587478—22no—
127C23×D17—21no—
128C23×D17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C22×C412yes—
151C2×D68C22×C412yes—
152C2×D68#4112yes—
153C2×D68#4112yes—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C22×C412yes—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C4⋊C4×C17C22×C412yes—
179C4⋊C4×C17C22×C412yes—
180C4⋊C4×C17#4112yes—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—42no—
184#63227—24no—
185#63227—24no—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17#4112yes—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—42no—
203C4×Dic17—42no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17D814yescomplemented
206C4×Dic17C22×C412yes—
207C4×Dic17#4112yes—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C22×C412yes—
214D136—28no—
215#21113—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17C2×D812yes—
249C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17C4×D412yes—
269C2×Dic17C4×D412yes—
270C2×Dic17C2×D812yes—
271C2×Dic17C2×D812yes—
272C2×Dic17#13512yes—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68#11714yescomplemented
281C4×D17—48no—
282C4×D17—48no—
283C4×D17—48no—
284C4×D17—48no—
285C8×C17—22no—
286C8×C17—41no—
287#3622—22no—
288#3622—41no—
289C2×C4×D8—171no—
290#2293—171no—
291C42×D4—171no—
292#1925—171no—
293#1925—171no—
294#1918—171no—
295#1918D1711yescharacteristic, complemented
296#1879—171no—
297#1879—171no—
298#1862—171no—
299#1862—171no—
300C4×#107—171no—
301C4×#102—171no—
302C4×#102—171no—
303#1744—171no—
304C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C17#52511yescharacteristic
306C22×C17#52511yescharacteristic
307C22×C17C22×D811yescharacteristic
308C22×C17C2×#13511yescharacteristic
309C22×C17#57511yescharacteristic
310C22×C17#57511yescharacteristic
311C2×D17—24no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17C2×#11711yescharacteristic
332C4×C17C4×#4111yescharacteristic
333C4×C17#52911yescharacteristic
334C4×C17#52911yescharacteristic
335Dic17—22no—
336Dic17—22no—
337Dic17—42no—
338Dic17—41no—
339Dic17—81no—
340Dic17C4×D814yes—
341C22×D8—171no—
342C2×C4×D4—171no—
343C2×C4×D4—171no—
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—171no—
346C2×#117—341no—
347C22×C42—341no—
348C4×D8—178no—
349C2×#107—171no—
350C2×#107—171no—
351C2×#107C2×D1711yescharacteristic
352C2×#102—171no—
353C2×#102—171no—
354C2×#102—171no—
355C2×#102—171no—
356C2×#102—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×C4×C8—171no—
359C2×C4×C8—171no—
360#390—171no—
361#390—171no—
362#389—171no—
363#389C2×D1711yescharacteristic
364#388—341no—
365#388—341no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367C4×C4⋊C4—171no—
368C4×C4⋊C4—171no—
369C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
370C4×C22⋊C4—341no—
371C4×C22⋊C4—341no—
372C4×C22⋊C4—341no—
373C4×C22⋊C4—341no—
374C43—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340C2×D1711yescharacteristic
379#340C2×D1711yescharacteristic
380#340C2×D1711yescharacteristic
381#336—171no—
382#336—171no—
383#336—171no—
384#336C2×D1711yescharacteristic
385C2×C17#229011yescharacteristic
386C2×C17C2×C4×D811yescharacteristic
387C2×C17#294311yescharacteristic
388C2×C17#310011yescharacteristic
389C2×C17#310011yescharacteristic
390C2×C17#310211yescharacteristic
391C2×C17#310211yescharacteristic
392D17—44no—
393D17—82no—
394C22×D4—171no—
395C22×D4—171no—
396C23×C4—341no—
397C23×C4—341no—
398C23×C4—341no—
399C23×C4—341no—
400C2×D8—174no—
401C2×D8—342no—
402C2×D8—342no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407C4×D4—174no—
408C4×D4—174no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415#117—684no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42—684no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444#107—342no—
445#107—342no—
446#107C4×D1714yescomplemented
447#102—174no—
448#102—174no—
449#102—342no—
450#102—342no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453C4×C8—174no—
454C4×C8—342no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461C17#2111311yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—341no—
463C24—341no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—344no—
485C22×C4—344no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4C23×D1711yescharacteristic
501D8—348no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—172no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8C2×C4×D1712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
526C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
527C4⋊C4#6325612yes—
528C22⋊C4—344no—
529C22⋊C4—344no—
530C22⋊C4—344no—
531C22⋊C4—344no—
532C22⋊C4—682no—
533C22⋊C4—682no—
534C22⋊C4—682no—
535C22⋊C4—682no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—174no—
542C42—342no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—681no—
546C42—681no—
547C42—682no—
548C42—682no—
549C42—682no—
550C23—342no—
551C23—342no—
552C23—342no—
553C23—342no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23C2×D4×D1711yescharacteristic
565D4—174no—
566D4—342no—
567D4—342no—
568D4—342no—
569D4—342no—
570D4—342no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—688no—
604C2×C4—688no—
605C2×C4—688no—
606C2×C4—688no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4D8×D1712yes—
613C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4#41×D1711yescharacteristic
618C2×C4#41×D1711yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—342no—
622C8—681no—
623C22—344no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22C4×D4×D1711yescharacteristic
638C22#1176331711yescharacteristic
639C22#1176332211yescharacteristic
640C22C2×D8×D1711yescharacteristic
641C22#135×D1711yescharacteristic
642C22#1176360811yescharacteristic
643C22#1176360811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—174no—
651C4—342no—
652C4—342no—
653C4—682no—
654C4—681no—
655C4—1361no—
656C4#117×D1711yescharacteristic
657C4C4×#6325611yescharacteristic
658C4#1176334211yescharacteristic
659C4#1176334411yescharacteristic
660C2—684no—
661C2—1362no—
662C2#1453122211yescharacteristic
663C2C4×D8×D1711yescharacteristic
664C2#1453758311yescharacteristic
665C2#1453878111yescharacteristic
666C2#1453878611yescharacteristic
667C2#1453880511yescharacteristic
668C2#1453880911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1918C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1918D17
hypocenterC17#21113
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531242C2semidirect
3. C4×#10587579C2semidirect
4. #14529404C2semidirect
5. #14529402C2semidirect
6. #14529357C2semidirect
9. #14529032C2semidirect
10. #14529030C2semidirect
11. #14528676C2semidirect
12. #14528598C2semidirect
13. #14528598C2semidirect
14. #14528528C2semidirect
15. C17×#1918C2semidirect
23. #11762891C4semidirect
105. #10587579C2×C4semidirect
110. C17×#107C2×C4semidirect
120. C8×Dic17C2×C4semidirect
124. #10587480C2×C4semidirect
205. C4×Dic17D8semidirect
280. D68#117semidirect
295. #1918D17semidirect
446. #107C4×D17semidirect
461. C17#21113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628912
#145312422
C4×#105875792
#145294042
#145294022
#145293572
#145291332
#145291312
#145290322
#145290302
#145286762
#145285982
#145285282
C17×#19182
#2111317