Subgroups — #17037494

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529419	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529377	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529124	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529055	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762691	—	2	2	no	—
26	#11762676	—	2	1	no	—
27	#11762673	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762660	—	2	2	no	—
32	#11762660	—	2	1	no	—
33	#11762654	—	2	1	no	—
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	—	2	1	no	—
54	C₂×#63225	—	2	2	no	—
55	C₂×#63225	—	2	1	no	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587502	—	2	2	no	—
77	#10587502	—	2	2	no	—
78	#10587502	—	2	2	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	1	no	—
81	#10587502	—	2	1	no	—
82	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#10587488	—	2	4	no	—
84	#10587487	—	2	4	no	—
85	#10587487	—	2	4	no	—
86	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
126	#63225	—	2	8	no	—
127	#63225	—	2	4	no	—
128	#63225	—	2	4	no	—
129	#63225	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
136	Dic₆₈	—	2	8	no	—
137	#21132	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	Dic₃₄	—	2	2	no	—
171	Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	Dic₃₄	—	2	2	no	—
174	Dic₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₃₄	#117	1	4	yes	—
176	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
180	#2320	—	17	1	no	—
181	#2276	—	17	1	no	—
182	#1927	—	17	2	no	—
183	#1921	—	17	2	no	—
184	#1878	—	17	2	no	—
185	#1865	—	17	2	no	—
186	C₄×#106	—	17	1	no	—
187	#1763	—	17	1	no	—
188	#1763	—	17	1	no	—
189	#1746	D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
202	Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
213	C₂×#107	—	17	1	no	—
214	C₂×#106	—	17	2	no	—
215	C₂×#103	—	17	1	no	—
216	C₂×#103	—	17	1	no	—
217	C₂×#103	—	17	2	no	—
218	C₂×#103	—	17	2	no	—
219	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#391	—	17	2	no	—
222	#389	—	17	2	no	—
223	#387	—	34	2	no	—
224	#383	—	34	1	no	—
225	#382	—	34	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	#376	—	34	1	no	—
232	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#340	—	17	2	no	—
234	#340	—	17	2	no	—
235	#340	—	17	2	no	—
236	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
237	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₇	#2290	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3120	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₇	#3121	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	17	4	no	—
273	#106	—	34	4	no	—
274	#103	—	17	4	no	—
275	#103	—	17	4	no	—
276	#103	—	34	4	no	—
277	#103	—	34	4	no	—
278	#97	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
280	#95	—	34	2	no	—
281	#95	—	34	1	no	—
282	#95	—	34	1	no	—
283	#95	—	34	2	no	—
284	#95	—	34	2	no	—
285	#95	—	34	2	no	—
286	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	#95	D₆₈	1	2	yes	—
289	C₁₇	#21132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	34	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	34	8	no	—
332	C₄²	—	34	4	no	—
333	C₄²	—	34	4	no	—
334	C₄²	—	136	1	no	—
335	C₄²	—	136	1	no	—
336	C₄²	—	136	2	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₄²	#63252	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	17	4	no	—
341	Q₈	—	34	2	no	—
342	Q₈	—	34	4	no	—
343	Q₈	—	34	2	no	—
344	Q₈	—	34	2	no	—
345	Q₈	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	1	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	1	no	—
365	C₂×C₄	—	68	1	no	—
366	C₂×C₄	—	68	1	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
382	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	34	4	no	—
390	C₄	—	68	2	no	—
391	C₄	—	68	2	no	—
392	C₄	—	68	2	no	—
393	C₄	—	68	4	no	—
394	C₄	—	136	2	no	—
395	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#11763337	1	2	yes	—
398	C₂	#14531228	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#14537653	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14537669	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#14539000	1	2	yes	—
402	C₂	#14539015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1746	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21132
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
289. C₁₇	#21132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531436	2
#14531147	2
#14529419	2
#14529377	2
#14529124	2
#14529055	2
C₄×#10587488	2
#14528615	2
C₁₇×#1746	2
#21132	17