Subgroups — #17037549

Order 4352.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529110	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×#63219	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×#63219	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#63219	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#63219	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762868	—	2	2	no	—
25	#11762860	—	2	1	no	—
26	#11762860	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762806	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762806	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762763	—	2	2	no	—
37	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#63218	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
41	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#10587590	—	2	4	no	—
68	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587587	—	2	4	no	—
72	#10587587	—	2	4	no	—
73	C₂×#63218	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587558	—	2	1	no	—
80	#10587558	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
94	#10587492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#10587492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#10587492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#10587492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#10587491	—	2	2	no	—
99	#10587491	—	2	2	no	—
100	#10587490	—	2	4	no	—
101	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#10587488	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#10587488	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#10587487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#10587487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587486	—	2	2	no	—
110	#10587485	—	2	2	no	—
111	#10587485	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#10587476	—	2	4	no	—
114	#10587476	—	2	4	no	—
115	#10587474	—	2	1	no	—
116	#10587474	—	2	1	no	—
117	C₄×#3622	—	2	1	no	—
118	C₄×#3622	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
125	#63252	—	2	2	no	—
126	#63252	—	2	2	no	—
127	#63252	—	2	2	no	—
128	#63252	#41	1	4	yes	—
129	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	#63227	—	2	1	no	—
160	#63227	—	2	1	no	—
161	#63227	—	2	1	no	—
162	#63227	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#63225	—	2	1	no	—
168	#63225	—	2	1	no	—
169	#63225	—	2	1	no	—
170	#63225	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	#63223	—	2	2	no	—
178	#63223	—	2	2	no	—
179	#63223	—	2	2	no	—
180	#63223	#41	1	4	yes	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	C₂×#3622	—	2	2	no	—
183	Dic₆₈	—	2	2	no	—
184	D₁₃₆	—	2	2	no	—
185	#63219	—	2	2	no	—
186	#63219	—	2	2	no	—
187	#63218	—	2	8	no	—
188	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
189	#21137	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	D₆₈	—	2	1	no	—
215	D₆₈	—	2	1	no	—
216	D₆₈	—	2	1	no	—
217	D₆₈	#117	1	2	yes	—
218	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
224	Dic₃₄	—	2	1	no	—
225	Dic₃₄	—	2	1	no	—
226	Dic₃₄	—	2	1	no	—
227	Dic₃₄	#117	1	2	yes	—
228	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	#3622	—	2	4	no	—
235	#3622	—	4	2	no	—
236	C₄×#135	—	17	1	no	—
237	#2922	—	17	1	no	—
238	C₄×#131	—	17	1	no	—
239	#1929	—	17	2	no	—
240	#1922	—	17	2	no	—
241	#1876	—	17	2	no	—
242	#1866	—	17	2	no	—
243	C₄×#108	—	17	1	no	—
244	C₄×#104	—	17	1	no	—
245	C₄×#104	—	17	1	no	—
246	#1744	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
251	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
265	Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇	—	4	1	no	—
267	Dic₁₇	—	4	1	no	—
268	Dic₁₇	—	4	1	no	—
269	Dic₁₇	—	4	1	no	—
270	Dic₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×#135	—	17	1	no	—
272	C₂×#131	—	17	2	no	—
273	C₄×#41	—	17	1	no	—
274	C₄×#41	—	17	1	no	—
275	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
276	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
281	C₄×D₈	—	17	1	no	—
282	C₄×D₈	—	17	1	no	—
283	#433	—	34	2	no	—
284	#431	—	34	1	no	—
285	#431	—	34	1	no	—
286	C₂×#108	—	17	2	no	—
287	#427	—	17	1	no	—
288	#424	—	17	2	no	—
289	C₂×#104	—	17	2	no	—
290	C₂×#104	—	17	2	no	—
291	#416	—	17	1	no	—
292	#416	—	17	1	no	—
293	#408	—	17	2	no	—
294	#405	—	17	2	no	—
295	#405	—	34	2	no	—
296	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
297	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
298	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#341	—	17	2	no	—
304	#339	—	17	2	no	—
305	#339	—	17	2	no	—
306	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
307	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₁₇	#2290	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
312	D₁₇	—	4	2	no	—
313	D₁₇	—	8	1	no	—
314	C₂×#41	—	17	1	no	—
315	C₂×#41	—	17	1	no	—
316	#135	—	34	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
320	C₂×D₈	—	17	1	no	—
321	#131	—	34	4	no	—
322	#131	—	34	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
334	C₄×D₄	—	17	1	no	—
335	C₄×D₄	—	17	1	no	—
336	C₄×D₄	—	17	1	no	—
337	C₄×D₄	—	17	1	no	—
338	C₄×D₄	—	34	1	no	—
339	C₄×D₄	—	34	1	no	—
340	C₄×D₄	—	34	1	no	—
341	C₄×D₄	—	34	1	no	—
342	#117	—	17	1	no	—
343	#117	—	17	1	no	—
344	#117	—	34	1	no	—
345	#117	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	#108	—	34	4	no	—
353	#107	—	17	1	no	—
354	#107	—	17	1	no	—
355	#106	—	17	1	no	—
356	#106	—	17	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
359	#104	—	34	4	no	—
360	#104	—	34	4	no	—
361	#103	—	17	1	no	—
362	#103	—	17	1	no	—
363	#103	—	17	1	no	—
364	#103	—	17	1	no	—
365	#102	—	17	1	no	—
366	#102	—	17	1	no	—
367	#102	—	17	1	no	—
368	#102	—	17	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
371	#97	—	34	2	no	—
372	#97	—	34	1	no	—
373	#97	—	34	1	no	—
374	C₄×C₈	—	34	2	no	—
375	C₄×C₈	—	34	1	no	—
376	C₄×C₈	—	34	1	no	—
377	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
382	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₁₇	#21137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	#41	—	17	4	no	—
386	#41	—	34	2	no	—
387	#41	—	34	2	no	—
388	#41	—	34	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
391	C₂×D₄	—	17	1	no	—
392	C₂×D₄	—	17	1	no	—
393	C₂×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	34	2	no	—
406	SD₁₆	—	34	2	no	—
407	SD₁₆	—	34	2	no	—
408	D₈	—	34	2	no	—
409	M₁₆	—	17	4	no	—
410	M₁₆	—	34	8	no	—
411	M₁₆	—	34	2	no	—
412	M₁₆	—	34	2	no	—
413	M₁₆	—	34	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	8	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	34	1	no	—
446	C₄²	—	34	1	no	—
447	C₄²	—	34	1	no	—
448	C₄²	—	34	1	no	—
449	C₄²	—	34	1	no	—
450	C₄²	—	34	1	no	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	34	1	no	—
456	C₂³	—	34	1	no	—
457	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	17	2	no	—
459	Q₈	—	34	1	no	—
460	Q₈	—	34	1	no	—
461	Q₈	—	34	1	no	—
462	D₄	—	17	2	no	—
463	D₄	—	34	4	no	—
464	D₄	—	34	1	no	—
465	D₄	—	34	1	no	—
466	D₄	—	34	1	no	—
467	D₄	—	68	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄	—	34	1	no	—
477	C₂×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂×C₄	—	34	1	no	—
479	C₂×C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×C₄	—	68	2	no	—
481	C₂×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	2	no	—
485	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	1	no	—
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	2	1	no	—
496	C₈	—	2	1	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	34	4	no	—
500	C₈	—	68	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	34	2	no	—
504	C₂²	—	68	1	no	—
505	C₂²	—	68	1	no	—
506	C₂²	—	68	1	no	—
507	C₂²	—	68	1	no	—
508	C₂²	—	68	1	no	—
509	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#11763337	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	34	2	no	—
515	C₄	—	68	1	no	—
516	C₄	—	68	1	no	—
517	C₄	—	68	1	no	—
518	C₄	—	68	1	no	—
519	C₄	—	68	1	no	—
520	C₄	#11762927	1	2	yes	—
521	C₄	#11762932	1	2	yes	—
522	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#11763321	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	68	2	no	—
527	C₂	—	136	1	no	—
528	C₂	#14531228	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#11762927	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#11762932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1744	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537426	C₂	semidirect
3. C₄×#10587587	C₂	semidirect
4. #14529433	C₂	semidirect
5. #14529384	C₂	semidirect
7. #14529062	C₂	semidirect
8. C₄×#10587490	C₂	semidirect
9. C₄×#10587476	C₂	semidirect
10. C₄×#10587476	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1744	C₂	semidirect
16. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
17. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
18. C₄×#63219	C₄	semidirect
19. C₄×#63219	C₄	semidirect
20. C₄×#63219	C₄	semidirect
21. C₄×#63219	C₄	semidirect
22. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
23. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
246. #1744	D₁₇	semidirect
384. C₁₇	#21137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587590	2
#14537426	2
C₄×#10587587	2
#14529433	2
#14529384	2
#14529110	2
#14529062	2
C₄×#10587490	2
C₄×#10587476	2
C₁₇×#1744	2
#21137	17