Finite Group Databasebeta

← #17037563

Subgroups — #17037563

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537580C211yesmaximal, characteristic
2#14537434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529111C211yesmaximal, characteristic
9#14529109C211yesmaximal, characteristic
10#14529061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#104×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2211yescharacteristic
17C2×#10587634C2211yescharacteristic
18#41×Dic17C2211yescharacteristic
19#11763277C2211yescharacteristic
20#11762918C411yescharacteristic, complemented
21#11762918C411yescharacteristic, complemented
22#11762913C411yescharacteristic, complemented
23#11762913C411yescharacteristic, complemented
24#11762912C411yescharacteristic, complemented
25#11762912C411yescharacteristic, complemented
26#11762906C411yescharacteristic, complemented
27#11762906C411yescharacteristic, complemented
28#11762869—21no—
29#11762869—21no—
30#11762865—21no—
31#11762865—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762845C2211yescharacteristic
34#11762836C2211yescharacteristic
35C2×#10587476C2211yescharacteristic
36C2×#10587508C2211yescharacteristic
37C2×#10587496C2211yescharacteristic
38#11762806C2211yescharacteristic
39#11762777C2211yescharacteristic
40#11762775C2211yescharacteristic
41#11762767—21no—
42#11762767C2211yescharacteristic
43#11762764—21no—
44#11762764C2211yescharacteristic
45M16×Dic17—21no—
46M16×Dic17C2211yescharacteristic
47M16×Dic17C2211yescharacteristic
48C2×#10587486—21no—
49C2×#10587486C2211yescharacteristic
50C2×#10587486C2211yescharacteristic
51C42×Dic17C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762573C2211yescharacteristic
54#11762570C2211yescharacteristic
55#11762569C2211yescharacteristic
56#11762568C2211yescharacteristic
57#11762564C2211yescharacteristic
58#11762563C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C2×C17×#131C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#424C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#416C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C17×#131—22no—
70C17×#131—22no—
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17—21no—
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587636—22no—
80#10587636—22no—
81#10587634—22no—
82#10587634—22no—
83Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×#63231C2×C411yescharacteristic
86C2×#63230C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×#63229C2×C411yescharacteristic
92C2×#63228C2×C411yescharacteristic
93#10587612—21no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223—21no—
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C22×#3622—21no—
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106#10587579C2×C411yescharacteristic
107#10587579C2×C411yescharacteristic
108#10587573C2×C411yescharacteristic
109#10587573C2×C411yescharacteristic
110#10587567—21no—
111#10587567—21no—
112#10587558—21no—
113C42×D17—21no—
114C17×#108—22no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×#104—22no—
118C17×#103C2×C411yescharacteristic
119C17×#103C2×C411yescharacteristic
120C17×#102C2×C411yescharacteristic
121C17×#102C2×C411yescharacteristic
122#10587508—22no—
123#10587496—22no—
124#10587492C2×C411yescharacteristic
125#10587492C2×C411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587490—22no—
131#10587487C2×C411yescharacteristic
132#10587487C2×C411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587486—21no—
135#10587486—21no—
136#10587486—21no—
137#10587486C2×C411yescharacteristic
138#10587486C2×C411yescharacteristic
139#10587486C2×C411yescharacteristic
140#10587486C2×C411yescharacteristic
141#10587486D411yescharacteristic
142#10587486D411yescharacteristic
143#10587486D411yescharacteristic
144#10587486D411yescharacteristic
145C8×Dic17—21no—
146C8×Dic17—21no—
147C8×Dic17—21no—
148C8×Dic17—21no—
149#10587479C2×C411yescharacteristic
150#10587479C2×C411yescharacteristic
151#10587478C2×C411yescharacteristic
152#10587478C2×C411yescharacteristic
153#10587476—22no—
154C4⋊#3622—21no—
155C4⋊#3622—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17#4112yes—
159#41×C17#4112yes—
160C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17#4111yescharacteristic
171C22×Dic17#4111yescharacteristic
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176C2×D68C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
181M16×C17—24no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17#4112yes—
186C2×C8×C17—24no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206#63231—22no—
207#63230—22no—
208#63229—22no—
209#63228—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231#63223—24no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223#4112yes—
236C2×#3622—24no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622C22×C411yescharacteristic
244C2×#3622C22×C411yescharacteristic
245C2×#3622C2×D411yescharacteristic
246C2×#3622C2×D411yescharacteristic
247#21139—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—21no—
249C23×C17C2×#4111yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17#11712yes—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17#11712yes—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—81no—
282C2×Dic17—81no—
283C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
285C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
287D68—21no—
288D68—21no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—81no—
292C4×D17—81no—
293Dic34—21no—
294Dic34—21no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—21no—
298C8×C17—22no—
299C8×C17—21no—
300C8×C17—41no—
301#3622—21no—
302#3622—21no—
303#3622—21no—
304#3622—22no—
305#3622—21no—
306#3622—41no—
307#2943—171no—
308#2923—171no—
309#2875—171no—
310#1929—171no—
311#1929—171no—
312#1922—171no—
313#1922—171no—
314#1876—171no—
315#1876—171no—
316#1866—171no—
317#1866D1711yescharacteristic, complemented
318#1778—171no—
319C4×#104—171no—
320C4×#104—171no—
321#1745—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
328C22×C17#52911yescharacteristic
329C22×C17#52911yescharacteristic
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17C2×#11711yescharacteristic
338C4×C17C4×#4111yescharacteristic
339C4×C17#52511yescharacteristic
340C4×C17#52511yescharacteristic
341Dic17—21no—
342Dic17—21no—
343Dic17—21no—
344Dic17—21no—
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349C2×#135—171no—
350C2×#131—171no—
351C2×#131C2×D1711yescharacteristic
352C4×#41—171no—
353C4×#41—171no—
354#442—171no—
355#442—171no—
356#441—171no—
357#441—171no—
358#440—171no—
359#440—171no—
360#440—171no—
361#440—171no—
362#433—341no—
363#433—341no—
364#432—341no—
365#432—341no—
366C2×#108—171no—
367C2×#108C2×D1711yescharacteristic
368#427—171no—
369#424—171no—
370#424C2×D1711yescharacteristic
371C2×#104—171no—
372C2×#104—171no—
373C2×#104—171no—
374C2×#104C2×D1711yescharacteristic
375#416—171no—
376#416C2×D1711yescharacteristic
377#408—171no—
378#408—171no—
379#405—171no—
380#405—171no—
381#405—341no—
382#405—341no—
383C4×M16—171no—
384C4×M16—171no—
385C4×M16—341no—
386C2×#97—171no—
387C2×#97—171no—
388C2×#97—341no—
389C43—171no—
390#341—171no—
391#341—171no—
392#339—171no—
393#339—171no—
394#339—171no—
395#339C2×D1711yescharacteristic
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336—171no—
399#336C2×D1711yescharacteristic
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—42no—
403C2×C17#229011yescharacteristic
404C2×C17#295611yescharacteristic
405C2×C17#295611yescharacteristic
406D17—81no—
407C2×#41—171no—
408C2×#41C22×D1711yescharacteristic
409#135—342no—
410#135—342no—
411C2×Q16—171no—
412C2×SD16—171no—
413C2×SD16—171no—
414C2×D8—171no—
415#131—22no—
416#131—22no—
417#131—342no—
418#131—342no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—171no—
421C2×M16—171no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16C22×D1711yescharacteristic
424C2×M16C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8—21no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—171no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117C22×D1711yescharacteristic
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#108—22no—
455#108—342no—
456#107—171no—
457#107—171no—
458#106—171no—
459#106—171no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464#104—22no—
465#104—342no—
466#104—342no—
467#104—342no—
468#103—171no—
469#103—171no—
470#103C4×D1711yescharacteristic
471#103C4×D1711yescharacteristic
472#102—171no—
473#102—171no—
474#102C4×D1711yescharacteristic
475#102C4×D1711yescharacteristic
476C22⋊C8—341no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480#97—171no—
481#97—171no—
482#97—171no—
483#97—171no—
484#97—171no—
485#97—171no—
486#97—171no—
487#97—171no—
488#97—341no—
489#97—341no—
490#97—341no—
491#97—341no—
492C4×C8—341no—
493C4×C8—341no—
494C4×C8—341no—
495C4×C8—341no—
496C17#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503#41#6325412yes—
504#41#6325612yes—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4C23×D1711yescharacteristic
522Q16—342no—
523SD16—342no—
524SD16—342no—
525D8—342no—
526M16—24no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—172no—
531M16—344no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16#6325412yes—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—171no—
547C2×C8—344no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
555C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
556C2×C8D4×D1711yescharacteristic
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—171no—
576C42—171no—
577C42—171no—
578C42—171no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—341no—
586C42—682no—
587C42—682no—
588C23—21no—
589C23—341no—
590C23#41×D1711yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—341no—
593Q8—341no—
594Q8#1058757812yes—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—341no—
599D4—341no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4#1058757812yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4—1361no—
627C2×C4—1361no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
632C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
633C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—22no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—341no—
642C8—341no—
643C8—341no—
644C8—341no—
645C8—342no—
646C8—681no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22C4×D4×D1711yescharacteristic
656C22#1176333611yescharacteristic
657C22#1176334511yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—341no—
663C4—341no—
664C4—341no—
665C4—341no—
666C4—682no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4C2×#1058757811yescharacteristic
671C4C4×#6325411yescharacteristic
672C4#1176331511yescharacteristic
673C4#1176332211yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—1361no—
678C2#1453122011yescharacteristic
679C2#1453768911yescharacteristic
680C2#1453769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1866C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587636C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1866D17
hypocenterC17#21139
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537434C2semidirect
3. #14537210C2semidirect
4. #14529433C2semidirect
5. #14529431C2semidirect
6. #14529386C2semidirect
7. #14529380C2semidirect
10. #14529061C2semidirect
11. #14528692C2semidirect
12. #104×Dic17C2semidirect
13. #14528588C2semidirect
14. #14528531C2semidirect
15. C17×#1866C2semidirect
20. #11762918C4semidirect
21. #11762918C4semidirect
22. #11762913C4semidirect
23. #11762913C4semidirect
24. #11762912C4semidirect
25. #11762912C4semidirect
26. #11762906C4semidirect
27. #11762906C4semidirect
317. #1866D17semidirect
496. C17#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145375802
#145374342
#145372102
#145294332
#145294312
#145293862
#145293802
#145291112
#145291092
#145290612
#145286922
#104×Dic172
#145285882
#145285312
C17×#18662
#2113917