Finite Group Databasebeta

← #17037565

Subgroups — #17037565

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537584C211yesmaximal, characteristic
2#14537434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529112C211yesmaximal, characteristic
8#14529110C211yesmaximal, characteristic
9#14529060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587593C2211yescharacteristic
18C2×#10587587C2211yescharacteristic
19#11763277C2211yescharacteristic
20#11763277C2211yescharacteristic
21#11762920C411yescharacteristic, complemented
22#11762920C411yescharacteristic, complemented
23#11762915C411yescharacteristic, complemented
24#11762915C411yescharacteristic, complemented
25#11762908C411yescharacteristic, complemented
26#11762908C411yescharacteristic, complemented
27#11762908C411yescharacteristic, complemented
28#11762908C411yescharacteristic, complemented
29#11762869—21no—
30#11762869—21no—
31#11762865—21no—
32#11762865—21no—
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34C2×#10587493C2211yescharacteristic
35#11762836C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2211yescharacteristic
37C2×#10587476C2211yescharacteristic
38C2×#10587496C2211yescharacteristic
39C2×#10587496C2211yescharacteristic
40#11762803C2211yescharacteristic
41#11762803C2211yescharacteristic
42#11762777C2211yescharacteristic
43#11762775C2211yescharacteristic
44#11762766—21no—
45#11762765C2211yescharacteristic
46#11762763—21no—
47M16×Dic17C2211yescharacteristic
48M16×Dic17C2211yescharacteristic
49C4×#63218—21no—
50C2×#10587486C2211yescharacteristic
51C2×#10587486C2211yescharacteristic
52#97×D17—21no—
53C42×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762574C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56#11762568C2211yescharacteristic
57#11762564C2211yescharacteristic
58#11762563C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C17×#427C2211yescharacteristic
61C17×#424C2211yescharacteristic
62C17×#405C2211yescharacteristic
63C17×#341C2211yescharacteristic
64C17×#339C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic17—21no—
77C2×C4×Dic17—21no—
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C22×#3622C2311yescharacteristic
83C22×#3622C2311yescharacteristic
84#10587593—22no—
85#10587593—22no—
86C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
87#10587590—22no—
88#10587590—22no—
89C2×D136C2×C411yescharacteristic
90C2×#63219C2×C411yescharacteristic
91C2×#63219C2×C411yescharacteristic
92#10587587—22no—
93#10587587—22no—
94C2×#63218—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587579C2×C411yescharacteristic
99#10587579C2×C411yescharacteristic
100#10587579C2×C411yescharacteristic
101#10587579C2×C411yescharacteristic
102#10587573C2×C411yescharacteristic
103#10587573C2×C411yescharacteristic
104#10587573C2×C411yescharacteristic
105#10587573C2×C411yescharacteristic
106#10587567—21no—
107#10587567—21no—
108#10587567—21no—
109#10587567—21no—
110#10587558—21no—
111#10587558—21no—
112C42×D17—21no—
113C42×D17—21no—
114C17×#107C2×C411yescharacteristic
115C17×#107C2×C411yescharacteristic
116C17×#106C2×C411yescharacteristic
117C17×#106C2×C411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×#97—21no—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587496—22no—
123#10587496—22no—
124#10587493—22no—
125#10587493—22no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587486—21no—
131#10587486—21no—
132#10587486C2×C411yescharacteristic
133#10587486C2×C411yescharacteristic
134#10587486C2×C411yescharacteristic
135#10587486C2×C411yescharacteristic
136#10587486D411yescharacteristic
137#10587486D411yescharacteristic
138#10587486D411yescharacteristic
139#10587486D411yescharacteristic
140C8×Dic17—21no—
141C8×Dic17—21no—
142#10587481C2×C411yescharacteristic
143#10587481C2×C411yescharacteristic
144#10587481C2×C411yescharacteristic
145#10587481C2×C411yescharacteristic
146#10587480C2×C411yescharacteristic
147#10587480C2×C411yescharacteristic
148#10587480C2×C411yescharacteristic
149#10587480C2×C411yescharacteristic
150#10587476—22no—
151#10587476—22no—
152C4⋊#3622—21no—
153C4⋊#3622—21no—
154#10587474—21no—
155C4×#3622—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17#4111yescharacteristic
162C22×Dic17#4111yescharacteristic
163#63252—21no—
164#63252—21no—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252#4112yes—
170#63252#4112yes—
171C2×D68C22×C411yescharacteristic
172C2×D68C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
180C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17#4112yes—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223#4112yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622C22×C411yescharacteristic
236C2×#3622C22×C411yescharacteristic
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239Dic68—22no—
240D136—22no—
241#63219—22no—
242#63219—22no—
243#63218—24no—
244#63218—24no—
245C8×D17—24no—
246C8×D17—24no—
247#21139—171nomaximal, Sylow
248C23×C17C2×#4111yescharacteristic
249C22×D17—21no—
250C22×D17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D17—22no—
265C22⋊D17—22no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
278C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
279D68—21no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68#11712yes—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—81no—
288C4×D17—81no—
289C4×D17—81no—
290C4×D17—81no—
291Dic34—21no—
292Dic34—21no—
293Dic34—21no—
294Dic34#11712yes—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—21no—
298C8×C17—21no—
299C8×C17—22no—
300C8×C17—41no—
301#3622—21no—
302#3622—21no—
303#3622—21no—
304#3622—22no—
305#3622—21no—
306#3622—41no—
307#2943—171no—
308#2923—171no—
309#2875—171no—
310#1929—171no—
311#1929—171no—
312#1922—171no—
313#1922D1711yescharacteristic, complemented
314#1876—171no—
315#1876—171no—
316#1866—171no—
317#1866—171no—
318#1778—171no—
319C4×#104—171no—
320C4×#104—171no—
321#1745—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
325C22×C17#52911yescharacteristic
326C22×C17#52911yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17C2×#11711yescharacteristic
339C4×C17C4×#4111yescharacteristic
340C4×C17#52511yescharacteristic
341C4×C17#52511yescharacteristic
342Dic17—21no—
343Dic17—21no—
344Dic17—21no—
345Dic17—21no—
346Dic17—22no—
347Dic17—42no—
348Dic17—41no—
349C2×#135—171no—
350C2×#131—171no—
351C2×#131—171no—
352C4×#41—171no—
353C4×#41—171no—
354#442—171no—
355#442—171no—
356#441—171no—
357#441—171no—
358#440—171no—
359#440—171no—
360#440—171no—
361#440—171no—
362#433—341no—
363#433—341no—
364#432—341no—
365#432—341no—
366C2×#108—171no—
367C2×#108—171no—
368#427C2×D1711yescharacteristic
369#424—171no—
370#424C2×D1711yescharacteristic
371C2×#104—171no—
372C2×#104—171no—
373C2×#104—171no—
374C2×#104—171no—
375#416—171no—
376#416—171no—
377#408—171no—
378#408—171no—
379#405—171no—
380#405—341no—
381#405—341no—
382#405C2×D1711yescharacteristic
383C4×M16—171no—
384C4×M16—171no—
385C4×M16—341no—
386C2×#97—171no—
387C2×#97—171no—
388C2×#97—341no—
389C43—171no—
390#341—171no—
391#341C2×D1711yescharacteristic
392#339—171no—
393#339—171no—
394#339C2×D1711yescharacteristic
395#339C2×D1711yescharacteristic
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336—171no—
399#336C2×D1711yescharacteristic
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17#229011yescharacteristic
403C2×C17#295611yescharacteristic
404C2×C17#295611yescharacteristic
405D17—42no—
406D17—81no—
407C2×#41—171no—
408C2×#41—171no—
409#135—342no—
410#135—342no—
411C2×Q16—171no—
412C2×SD16—171no—
413C2×SD16—171no—
414C2×D8—171no—
415#131—342no—
416#131—342no—
417#131—342no—
418#131—342no—
419C2×M16—171no—
420C2×M16—171no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16C22×D1711yescharacteristic
424C2×M16C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—341no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445#117C22×D1711yescharacteristic
446#117C22×D1711yescharacteristic
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#108—342no—
455#108—342no—
456#107C4×D1711yescharacteristic
457#107C4×D1711yescharacteristic
458#106C4×D1711yescharacteristic
459#106C4×D1711yescharacteristic
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464#104—342no—
465#104—342no—
466#104—342no—
467#104—342no—
468#103—171no—
469#103—171no—
470#103—171no—
471#103—171no—
472#102—171no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—171no—
476C22⋊C8—341no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480#97—21no—
481#97—171no—
482#97—171no—
483#97—171no—
484#97—171no—
485#97—171no—
486#97—171no—
487#97—171no—
488#97—171no—
489#97—341no—
490#97—341no—
491#97—341no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—341no—
494C4×C8—341no—
495C4×C8—341no—
496C17#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
497#41—172no—
498#41—172no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503#41—341no—
504#41—341no—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8—171no—
507C2×D4—171no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4C23×D1711yescharacteristic
522Q16—342no—
523SD16—342no—
524SD16—342no—
525D8—342no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—172no—
530M16—344no—
531M16—344no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16#6325612yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—344no—
547C2×C8—344no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
555C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
556C2×C8D4×D1711yescharacteristic
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—171no—
577C42—171no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—341no—
586C42—682no—
587C42—682no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23#41×D1711yescharacteristic
591Q8—172no—
592Q8—341no—
593Q8—341no—
594Q8—341no—
595D4—172no—
596D4—342no—
597D4—342no—
598D4—341no—
599D4—341no—
600D4—341no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4—1361no—
627C2×C4—1361no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
632C2×C4#41×D1711yescharacteristic
633C2×C4#41×D1711yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—341no—
642C8—341no—
643C8—342no—
644C8—341no—
645C8—341no—
646C8—681no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—342no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22C4×D4×D1711yescharacteristic
656C22#1176334211yescharacteristic
657C22#1176334411yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—342no—
664C4—341no—
665C4—341no—
666C4—341no—
667C4—341no—
668C4—682no—
669C4—681no—
670C4#117×D1711yescharacteristic
671C4C4×#6325611yescharacteristic
672C4#1176331711yescharacteristic
673C4#1176332211yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—682no—
677C2—1361no—
678C2#1453122211yescharacteristic
679C2#1453768911yescharacteristic
680C2#1453769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1922C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587590C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1922D17
hypocenterC17#21139
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537434C2semidirect
3. #14537211C2semidirect
4. #14529432C2semidirect
5. #14529430C2semidirect
6. #14529385C2semidirect
9. #14529060C2semidirect
10. #14529058C2semidirect
11. #14528689C2semidirect
12. #14528588C2semidirect
13. #14528588C2semidirect
14. #14528531C2semidirect
15. C17×#1922C2semidirect
21. #11762920C4semidirect
22. #11762920C4semidirect
23. #11762915C4semidirect
24. #11762915C4semidirect
25. #11762908C4semidirect
26. #11762908C4semidirect
27. #11762908C4semidirect
28. #11762908C4semidirect
313. #1922D17semidirect
496. C17#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145375842
#145374342
#145372112
#145294322
#145294302
#145293852
#145291122
#145291102
#145290602
#145290582
#145286892
#145285882
#145285312
C17×#19222
#2113917