Finite Group Databasebeta

← #17037567

Subgroups — #17037567

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537585C211yesmaximal, characteristic
2#14537431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529113C211yesmaximal, characteristic
9#14529059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#104×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#104×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587634C2211yescharacteristic
17#41×Dic17C2211yescharacteristic
18#41×Dic17C2211yescharacteristic
19#11762921C411yescharacteristic, complemented
20#11762921C411yescharacteristic, complemented
21#11762916C411yescharacteristic, complemented
22#11762916C411yescharacteristic, complemented
23#11762910C411yescharacteristic, complemented
24#11762910C411yescharacteristic, complemented
25#11762910C411yescharacteristic, complemented
26#11762910C411yescharacteristic, complemented
27#11762867—21no—
28#11762867—21no—
29#11762863—21no—
30#11762863—21no—
31C2×#10587493C2211yescharacteristic
32C2×#10587493C2211yescharacteristic
33#11762847C2211yescharacteristic
34#11762837C2211yescharacteristic
35#11762835C2211yescharacteristic
36C2×#10587508C2211yescharacteristic
37C2×#10587508C2211yescharacteristic
38#11762805C2211yescharacteristic
39#11762805C2211yescharacteristic
40#11762776C2211yescharacteristic
41#11762767—21no—
42#11762767C2211yescharacteristic
43#11762764—21no—
44#11762764C2211yescharacteristic
45M16×Dic17—21no—
46M16×Dic17C2211yescharacteristic
47M16×Dic17C2211yescharacteristic
48C2×#10587486—21no—
49C2×#10587486C2211yescharacteristic
50C2×#10587486C2211yescharacteristic
51C42×Dic17C2211yescharacteristic
52#11762574C2211yescharacteristic
53#11762570C2211yescharacteristic
54#11762570C2211yescharacteristic
55#11762569C2211yescharacteristic
56#11762569C2211yescharacteristic
57#11762564C2211yescharacteristic
58#11762563C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C2×C17×#135C2211yescharacteristic
61C2×C17×#131C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#408C2211yescharacteristic
65C17×#341C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69C17×#135—22no—
70C17×#135—22no—
71C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
75C17×#131—22no—
76C17×#131—22no—
77C2×M16×C17—21no—
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C22×C8×C17—21no—
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C22×C8×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587634—22no—
85#10587634—22no—
86Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
88Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
89Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
97D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98#10587612—21no—
99#10587612—21no—
100#10587612C2311yescharacteristic
101#10587612C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63223—21no—
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2311yescharacteristic
111C22×#3622—21no—
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113C22×#3622C2311yescharacteristic
114C17×#104—22no—
115C17×#104—22no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118#10587508—22no—
119#10587508—22no—
120#10587506C2×C411yescharacteristic
121#10587506C2×C411yescharacteristic
122#10587506C2×C411yescharacteristic
123#10587506C2×C411yescharacteristic
124#10587503C2×C411yescharacteristic
125#10587503C2×C411yescharacteristic
126#10587503C2×C411yescharacteristic
127#10587503C2×C411yescharacteristic
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587493—22no—
131#10587493—22no—
132#10587489C2×C411yescharacteristic
133#10587489C2×C411yescharacteristic
134#10587488C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587486—21no—
138#10587486—21no—
139#10587486—21no—
140#10587486C2×C411yescharacteristic
141#10587486C2×C411yescharacteristic
142#10587486C2×C411yescharacteristic
143#10587486C2×C411yescharacteristic
144#10587486D411yescharacteristic
145#10587486D411yescharacteristic
146#10587486D411yescharacteristic
147#10587486D411yescharacteristic
148#10587485—21no—
149#10587485—21no—
150#10587485—21no—
151#10587485—21no—
152C8×Dic17—21no—
153C8×Dic17—21no—
154C8×Dic17—21no—
155C8×Dic17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17#4112yes—
163#41×C17#4112yes—
164C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
165C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
169C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17#4111yescharacteristic
180C22×Dic17#4111yescharacteristic
181Q16×C17—22no—
182SD16×C17—22no—
183SD16×C17—22no—
184D8×C17—22no—
185M16×C17—24no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17#4112yes—
190C2×C8×C17—24no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231#63223—24no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223#4112yes—
236C2×#3622—24no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622C22×C411yescharacteristic
244C2×#3622C22×C411yescharacteristic
245C2×#3622C2×D411yescharacteristic
246C2×#3622C2×D411yescharacteristic
247#21139—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—21no—
249C23×C17—21no—
250C23×C17C2×#4111yescharacteristic
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17#11712yes—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—21no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17#11712yes—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—81no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17—81no—
291C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
295C8×C17—21no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—21no—
298C8×C17—22no—
299C8×C17—21no—
300C8×C17—41no—
301#3622—21no—
302#3622—21no—
303#3622—21no—
304#3622—22no—
305#3622—21no—
306#3622—41no—
307#2943—171no—
308#2923—171no—
309#2875—171no—
310#1929—171no—
311#1929—171no—
312#1922—171no—
313#1922—171no—
314#1876—171no—
315#1876D1711yescharacteristic
316#1866—171no—
317#1866—171no—
318#1778—171no—
319C4×#104—171no—
320C4×#104—171no—
321#1745—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
331C22×C17#52911yescharacteristic
332C22×C17#52911yescharacteristic
333C4×C17—22no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17C2×#11711yescharacteristic
337C4×C17C4×#4111yescharacteristic
338C4×C17#52511yescharacteristic
339C4×C17#52511yescharacteristic
340Dic17—21no—
341Dic17—21no—
342Dic17—21no—
343Dic17—21no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349C2×#135C2×D1711yescharacteristic
350C2×#131—171no—
351C2×#131C2×D1711yescharacteristic
352C4×#41—171no—
353C4×#41—171no—
354#442—171no—
355#442—171no—
356#441—171no—
357#441—171no—
358#440—171no—
359#440—171no—
360#440—171no—
361#440—171no—
362#433—341no—
363#433—341no—
364#432—341no—
365#432—341no—
366C2×#108—171no—
367C2×#108—171no—
368#427—171no—
369#424—171no—
370#424—171no—
371C2×#104—171no—
372C2×#104—171no—
373C2×#104C2×D1711yescharacteristic
374C2×#104C2×D1711yescharacteristic
375#416—171no—
376#416—171no—
377#408—171no—
378#408C2×D1711yescharacteristic
379#405—171no—
380#405—171no—
381#405—341no—
382#405—341no—
383C4×M16—171no—
384C4×M16—171no—
385C4×M16—341no—
386C2×#97—171no—
387C2×#97—171no—
388C2×#97—341no—
389C43—171no—
390#341—171no—
391#341C2×D1711yescharacteristic
392#339—171no—
393#339—171no—
394#339—171no—
395#339—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336—171no—
399#336C2×D1711yescharacteristic
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—42no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17#229011yescharacteristic
405C2×C17#295611yescharacteristic
406C2×C17#295611yescharacteristic
407C2×#41C22×D1711yescharacteristic
408C2×#41C22×D1711yescharacteristic
409#135—22no—
410#135—22no—
411C2×Q16C4×D1711yescharacteristic
412C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
413C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
414C2×D8C4×D1711yescharacteristic
415#131—22no—
416#131—22no—
417#131—342no—
418#131—342no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—171no—
421C2×M16—171no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16C22×D1711yescharacteristic
424C2×M16C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8—21no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—171no—
444#117—171no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#108—342no—
455#108—342no—
456#107—171no—
457#107—171no—
458#106—171no—
459#106—171no—
460C4⋊C8—341no—
461C4⋊C8—341no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464#104—22no—
465#104—22no—
466#104—342no—
467#104—342no—
468#103—171no—
469#103—171no—
470#103—171no—
471#103—171no—
472#102—171no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—171no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480#97—171no—
481#97—171no—
482#97—171no—
483#97—171no—
484#97—171no—
485#97—171no—
486#97—171no—
487#97—171no—
488#97—341no—
489#97—341no—
490#97—341no—
491#97—341no—
492C4×C8—341no—
493C4×C8—341no—
494C4×C8—341no—
495C4×C8—341no—
496C17#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41#6325412yes—
504#41#6325412yes—
505C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
506C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
510C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4C23×D1711yescharacteristic
522Q16—22no—
523SD16—22no—
524SD16—22no—
525D8—22no—
526M16—24no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—172no—
531M16—344no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16#6325412yes—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—171no—
547C2×C8—344no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
555C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
556C2×C8D4×D1711yescharacteristic
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—171no—
575C42—171no—
576C42—171no—
577C42—171no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—341no—
586C42—682no—
587C42—682no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23#41×D1711yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8#1058756312yes—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4#1058756312yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4—1361no—
627C2×C4—1361no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
632C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
633C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—22no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—341no—
642C8—341no—
643C8—341no—
644C8—341no—
645C8—342no—
646C8—681no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22C4×D4×D1711yescharacteristic
656C22#1176333611yescharacteristic
657C22#1176334011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—341no—
662C4—341no—
663C4—341no—
664C4—341no—
665C4—682no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4C2×#1058756311yescharacteristic
671C4C4×#6325411yescharacteristic
672C4#1176331511yescharacteristic
673C4#1176331911yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2#1453122411yescharacteristic
679C2#1453768911yescharacteristic
680C2#1453769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1876C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×C17×#135C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1876D17
hypocenterC17#21139
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537431C2semidirect
3. #14537210C2semidirect
4. #14529435C2semidirect
5. #14529429C2semidirect
6. #14529384C2semidirect
7. #14529382C2semidirect
9. #14529059C2semidirect
10. #14529057C2semidirect
11. #14528689C2semidirect
12. #104×Dic17C2semidirect
13. #104×Dic17C2semidirect
14. #14528531C2semidirect
19. #11762921C4semidirect
20. #11762921C4semidirect
21. #11762916C4semidirect
22. #11762916C4semidirect
23. #11762910C4semidirect
24. #11762910C4semidirect
25. #11762910C4semidirect
26. #11762910C4semidirect
496. C17#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145375852
#145374312
#145372102
#145294352
#145294292
#145293842
#145293822
#145291132
#145290592
#145290572
#145286892
#104×Dic172
#145285312
C17×#18762
#2113917