Finite Group Databasebeta

← #17037574

Subgroups — #17037574

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537552C211yesmaximal, characteristic
2#14537434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529111C211yesmaximal, characteristic
9#14529109C211yesmaximal, characteristic
10#14529061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#108×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2211yescharacteristic
17C2×#10587634C2211yescharacteristic
18#41×Dic17C2211yescharacteristic
19#11763277C2211yescharacteristic
20#11762901C411yescharacteristic, complemented
21#11762901C411yescharacteristic, complemented
22#11762900C411yescharacteristic, complemented
23#11762900C411yescharacteristic, complemented
24#11762894C411yescharacteristic, complemented
25#11762894C411yescharacteristic, complemented
26#11762889C411yescharacteristic, complemented
27#11762889C411yescharacteristic, complemented
28#11762869—21no—
29#11762869—21no—
30#11762865—21no—
31#11762865—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762845C2211yescharacteristic
34#11762836C2211yescharacteristic
35C2×#10587476C2211yescharacteristic
36C2×#10587508C2211yescharacteristic
37C2×#10587496C2211yescharacteristic
38#11762806C2211yescharacteristic
39#11762777C2211yescharacteristic
40#11762775C2211yescharacteristic
41#11762767—21no—
42#11762767C2211yescharacteristic
43#11762764—21no—
44#11762764C2211yescharacteristic
45M16×Dic17—21no—
46M16×Dic17C2211yescharacteristic
47M16×Dic17C2211yescharacteristic
48C2×#10587486—21no—
49C2×#10587486C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762655C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762573C2211yescharacteristic
54#11762570C2211yescharacteristic
55#11762569C2211yescharacteristic
56#11762568C2211yescharacteristic
57#11762564C2211yescharacteristic
58#11762563C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C2×C17×#131C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#424C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#416C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C17×#131—22no—
70C17×#131—22no—
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17—21no—
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587636—22no—
80#10587636—22no—
81#10587634—22no—
82#10587634—22no—
83Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×#63231C2×C411yescharacteristic
86C2×#63230C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×#63229C2×C411yescharacteristic
92C2×#63228C2×C411yescharacteristic
93#10587612—21no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223—21no—
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622—21no—
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104#10587579C2×C411yescharacteristic
105#10587579C2×C411yescharacteristic
106#10587573C2×C411yescharacteristic
107#10587573C2×C411yescharacteristic
108#10587567—21no—
109#10587567—21no—
110#10587558—21no—
111C42×D17—21no—
112C17×#108—22no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×#104—22no—
116C17×#103C2×C411yescharacteristic
117C17×#103C2×C411yescharacteristic
118C17×#102C2×C411yescharacteristic
119C17×#102C2×C411yescharacteristic
120#10587508—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587496—22no—
124#10587492C2×C411yescharacteristic
125#10587492C2×C411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587490—22no—
131#10587487C2×C411yescharacteristic
132#10587487C2×C411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587486—21no—
135#10587486—21no—
136#10587486—21no—
137#10587486D411yescharacteristic
138#10587486D411yescharacteristic
139#10587486D411yescharacteristic
140#10587486D411yescharacteristic
141C8×Dic17—21no—
142C8×Dic17—21no—
143C8×Dic17—21no—
144C8×Dic17—21no—
145C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
146C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
147C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
148C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
149#10587479C2×C411yescharacteristic
150#10587479C2×C411yescharacteristic
151#10587478C2×C411yescharacteristic
152#10587478C2×C411yescharacteristic
153#10587476—22no—
154C4⋊#3622—21no—
155C4⋊#3622—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17#4112yes—
159#41×C17#4112yes—
160C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17#4111yescharacteristic
171C22×Dic17#4111yescharacteristic
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176C2×D68C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
181M16×C17—24no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17#4112yes—
186C2×C8×C17—24no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206#63231—22no—
207#63230—22no—
208#63229—22no—
209#63228—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63223—24no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223#4112yes—
234C2×#3622—24no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622C22×C411yescharacteristic
242C2×#3622C22×C411yescharacteristic
243C2×#3622C2×D411yescharacteristic
244C2×#3622C2×D411yescharacteristic
245#21140—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17C2×#4111yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249Q8×C17—21no—
250Q8×C17#11712yes—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17#11712yes—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—41no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—81no—
280C2×Dic17—81no—
281C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
285D68—21no—
286D68—21no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—81no—
290C4×D17—81no—
291Dic34—21no—
292Dic34—21no—
293C8×C17—21no—
294C8×C17—21no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—22no—
297C8×C17—21no—
298C8×C17—41no—
299#3622—21no—
300#3622—21no—
301#3622—21no—
302#3622—22no—
303#3622—21no—
304#3622—41no—
305C4×#135—171no—
306#2923—171no—
307#2875—171no—
308#1929—171no—
309#1929—171no—
310#1922—171no—
311#1922—171no—
312#1876—171no—
313#1876—171no—
314#1866—171no—
315#1866D1711yescharacteristic, complemented
316C4×#108—171no—
317#1759—171no—
318#1759—171no—
319#1746—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
326C22×C17#52911yescharacteristic
327C22×C17#52911yescharacteristic
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17C2×#11711yescharacteristic
336C4×C17C4×#4111yescharacteristic
337C4×C17#52511yescharacteristic
338C4×C17#52511yescharacteristic
339Dic17—21no—
340Dic17—21no—
341Dic17—21no—
342Dic17—21no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—81no—
347C2×#135—171no—
348C2×#131—171no—
349C2×#131C2×D1711yescharacteristic
350C4×#41—171no—
351C4×#41—171no—
352C4×Q16—171no—
353C4×Q16—171no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×SD16—171no—
358C4×D8—171no—
359C4×D8—171no—
360#433—341no—
361#433—341no—
362#432—341no—
363#432—341no—
364C2×#108—171no—
365C2×#108C2×D1711yescharacteristic
366#427—171no—
367#424—171no—
368#424C2×D1711yescharacteristic
369C2×#104—171no—
370C2×#104—171no—
371C2×#104—171no—
372C2×#104C2×D1711yescharacteristic
373#416—171no—
374#416C2×D1711yescharacteristic
375#408—171no—
376#408—171no—
377#405—171no—
378#405—171no—
379#405—341no—
380#405—341no—
381C4×M16—171no—
382C4×M16—171no—
383C4×M16—341no—
384C2×#97—171no—
385C2×#97—341no—
386C2×C4×C8—171no—
387#376—171no—
388#341—171no—
389#341—171no—
390#339—171no—
391#339—171no—
392#339—171no—
393#339C2×D1711yescharacteristic
394#336—171no—
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336C2×D1711yescharacteristic
398C2×C17—21no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—42no—
401C2×C17#229011yescharacteristic
402C2×C17#295711yescharacteristic
403C2×C17#295711yescharacteristic
404D17—81no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41C22×D1711yescharacteristic
407#135—342no—
408#135—342no—
409C2×Q16—171no—
410C2×SD16—171no—
411C2×SD16—171no—
412C2×D8—171no—
413#131—22no—
414#131—22no—
415#131—342no—
416#131—342no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16—171no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16C22×D1711yescharacteristic
422C2×M16C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8—21no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—341no—
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441#117—171no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117C22×D1711yescharacteristic
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#108—22no—
451#108—342no—
452#107—171no—
453#107—171no—
454#106—171no—
455#106—171no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8—341no—
460#104—22no—
461#104—342no—
462#104—342no—
463#104—342no—
464#103—171no—
465#103—171no—
466#103C4×D1711yescharacteristic
467#103C4×D1711yescharacteristic
468#102—171no—
469#102—171no—
470#102C4×D1711yescharacteristic
471#102C4×D1711yescharacteristic
472C22⋊C8—341no—
473C22⋊C8—341no—
474C22⋊C8—341no—
475C22⋊C8—341no—
476#97—171no—
477#97—171no—
478#97—171no—
479#97—171no—
480#97—341no—
481#97—341no—
482#97—341no—
483#97—341no—
484C4×C8—171no—
485C4×C8—171no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8—341no—
490C4×C8—341no—
491C4×C8—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494C17#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—341no—
498#41—341no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41#6325412yes—
502#41#6325612yes—
503C2×Q8—171no—
504C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520Q16—342no—
521SD16—342no—
522SD16—342no—
523D8—342no—
524M16—24no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—172no—
529M16—344no—
530M16—341no—
531M16—341no—
532M16—341no—
533M16#6325412yes—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—171no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—344no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
553C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
554C2×C8D4×D1711yescharacteristic
555C2×C8D4×D1711yescharacteristic
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—171no—
574C42—171no—
575C42—171no—
576C42—171no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C23—21no—
585C23—341no—
586C23#41×D1711yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—341no—
589Q8—341no—
590Q8#1058757812yes—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—341no—
595D4—341no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4#1058757812yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1361no—
622C2×C4—1361no—
623C2×C4—1361no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
628C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
629C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
630C2×C4#41×D1711yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—41no—
637C8—341no—
638C8—341no—
639C8—341no—
640C8—341no—
641C8—342no—
642C8—681no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22C4×D4×D1711yescharacteristic
652C22#1176333611yescharacteristic
653C22#1176334511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—341no—
659C4—341no—
660C4—341no—
661C4—341no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—1361no—
666C4C2×#1058757811yescharacteristic
667C4C4×#6325411yescharacteristic
668C4#1176331511yescharacteristic
669C4#1176332211yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—1361no—
674C2#1453122011yescharacteristic
675C2#1453769611yescharacteristic
676C2#1453769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1866C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587636C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1866D17
hypocenterC17#21140
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537434C2semidirect
3. #14537210C2semidirect
4. #14529433C2semidirect
5. #14529431C2semidirect
6. #14529386C2semidirect
7. #14529380C2semidirect
10. #14529061C2semidirect
11. #108×Dic17C2semidirect
12. #14528596C2semidirect
13. #14528593C2semidirect
14. #14528534C2semidirect
15. C17×#1866C2semidirect
20. #11762901C4semidirect
21. #11762901C4semidirect
22. #11762900C4semidirect
23. #11762900C4semidirect
24. #11762894C4semidirect
25. #11762894C4semidirect
26. #11762889C4semidirect
27. #11762889C4semidirect
315. #1866D17semidirect
494. C17#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145375522
#145374342
#145372102
#145294332
#145294312
#145293862
#145293802
#145291112
#145291092
#145290612
#108×Dic172
#145285962
#145285932
#145285342
C17×#18662
#2114017