Subgroups — #17037605

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762837	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529505	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528482	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762837	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587474	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762679	C₄	1	2	yes	—
15	#11762675	C₄	1	2	yes	—
16	#11762669	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#423	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#10587612	—	2	4	no	—
36	#10587612	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587485	—	2	16	no	—
51	#10587474	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×#3622	—	2	8	no	—
80	C₂×#3622	—	2	8	no	—
81	C₂×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	—	2	2	no	—
85	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	#21144	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
113	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
114	#3622	—	2	4	no	—
115	#3622	—	2	4	no	—
116	C₂×#424	—	17	2	no	—
117	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#97	—	17	1	no	—
119	#2285	—	17	1	no	—
120	#1940	—	17	8	no	—
121	#1729	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂×#117	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#424	—	34	8	no	—
144	#423	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
147	C₂×#97	—	17	4	no	—
148	C₂×#97	—	34	4	no	—
149	#384	—	17	2	no	—
150	#382	—	17	2	no	—
151	#380	—	17	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
153	#336	—	17	8	no	—
154	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₇	#2932	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	#2961	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
173	#117	—	34	4	no	—
174	#117	—	34	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
186	#97	—	34	8	no	—
187	#95	—	17	8	no	—
188	C₁₇	#21144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
192	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂×C₈	—	34	8	no	—
214	C₂×C₈	—	34	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
218	C₄²	—	34	4	no	—
219	C₄²	—	34	4	no	—
220	C₄²	#63225	1	4	yes	—
221	C₄²	#63225	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
226	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	34	8	no	—
233	C₂×C₄	—	34	16	no	—
234	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	34	4	no	—
251	C₈	—	34	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	#11762705	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	68	8	no	—
263	C₄	#11762705	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	C₂×#11762705	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14537347	1	2	yes	—
271	C₂	#14537501	1	2	yes	—
272	C₂	#14537721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21144
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529505	C₂	semidirect
188. C₁₇	#21144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762837	2
C₂²×#10587474	2
#14531191	2
#14529505	2
#14528482	2
C₂×C₁₇×#423	2
#21144	17