Subgroups — #17037606

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529506	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762837	—	2	4	no	—
14	#11762836	—	2	4	no	—
15	#11762832	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587486	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762678	C₄	1	2	yes	—
22	#11762674	C₄	1	2	yes	—
23	#11762667	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587612	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	—	2	2	no	—
57	C₂×#63223	—	2	2	no	—
58	C₂×#63223	—	2	2	no	—
59	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
60	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#10587486	—	2	8	no	—
66	#10587485	—	2	8	no	—
67	#10587485	—	2	8	no	—
68	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	#63225	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#63223	—	4	4	no	—
106	C₂×#3622	—	2	8	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#21144	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
143	#3622	—	2	4	no	—
144	#3622	—	4	2	no	—
145	C₂×#424	—	17	1	no	—
146	C₂×#424	—	17	1	no	—
147	C₂×#423	—	17	1	no	—
148	C₂²×#97	—	17	1	no	—
149	#2285	—	17	1	no	—
150	#1940	—	17	8	no	—
151	#1729	—	17	1	no	—
152	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	—	17	1	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
177	#424	—	34	4	no	—
178	#424	—	34	4	no	—
179	#423	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
183	C₂×#97	—	17	4	no	—
184	C₂×#97	—	34	4	no	—
185	#384	—	17	2	no	—
186	#382	—	17	2	no	—
187	#380	—	17	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
189	#336	—	17	4	no	—
190	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#2932	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	#2961	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	34	2	no	—
217	#117	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
233	#97	—	34	8	no	—
234	#95	—	17	8	no	—
235	C₁₇	#21144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	68	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	8	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	17	4	no	—
275	C₄²	—	17	4	no	—
276	C₄²	—	17	4	no	—
277	C₄²	—	17	4	no	—
278	C₄²	—	34	2	no	—
279	C₄²	—	34	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
282	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
283	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	8	no	—
293	C₂×C₄	—	68	8	no	—
294	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	34	4	no	—
310	C₈	—	68	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#11762706	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	34	4	no	—
321	C₄	—	34	4	no	—
322	C₄	—	68	4	no	—
323	C₄	#11762706	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#11762706	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14537345	1	2	yes	—
331	C₂	#14537499	1	2	yes	—
332	C₂	#14537722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21144
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14529506	C₂	semidirect
235. C₁₇	#21144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762837	2
C₂×#11762836	2
C₂×#11762832	2
C₂²×#10587486	2
#14531187	2
#14529506	2
#14528480	2
C₁₇×#1729	2
#21144	17