Subgroups — #17037614

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762837	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528482	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762837	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762679	C₄	1	2	yes	—
16	#11762675	C₄	1	2	yes	—
17	#11762669	C₄	1	2	yes	—
18	#11762669	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
53	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
54	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587485	—	2	16	no	—
61	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	—	4	8	no	—
105	#21145	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	#3622	—	4	4	no	—
141	C₂×#424	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#2285	—	17	1	no	—
145	#1940	—	17	4	no	—
146	#1939	—	17	4	no	—
147	#1729	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₇	#424	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×#117	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#424	—	34	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
178	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	#384	—	17	2	no	—
182	#382	—	17	2	no	—
183	#380	—	17	2	no	—
184	#380	—	17	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	#336	—	17	8	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2935	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	#2962	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	#117	—	34	4	no	—
210	#117	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
223	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	#95	—	17	4	no	—
228	#95	—	17	4	no	—
229	C₁₇	#21145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	8	no	—
249	M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	68	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
264	C₄²	—	34	4	no	—
265	C₄²	—	34	4	no	—
266	C₄²	#63225	1	4	yes	—
267	C₄²	#63225	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂×C₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#10587556	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	68	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	#11762707	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
316	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	68	8	no	—
321	C₄	#11762707	1	4	yes	—
322	C₄	#11762837	1	4	yes	complemented
323	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#10587556	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₂×#11762707	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11762837	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14537347	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14537530	1	2	yes	—
332	C₂	#14537731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21145
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529507	C₂	semidirect
5. #14529502	C₂	semidirect
162. C₄×C₁₇	#424	semidirect
229. C₁₇	#21145	semidirect
322. C₄	#11762837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762837	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
#14531191	2
#14529507	2
#14529502	2
#14528482	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#21145	17