Subgroups — #17037619

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762832	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528477	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762832	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×#63223	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#423	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587485	—	2	16	no	—
66	#10587474	—	2	4	no	—
67	C₄×#3622	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	#63223	—	2	8	no	—
108	#63223	—	2	8	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	#21146	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
153	#3622	—	2	4	no	—
154	#3622	—	2	4	no	—
155	C₂×#423	—	17	2	no	—
156	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
159	#1940	—	17	4	no	—
160	#1939	—	17	4	no	—
161	#1728	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₇	#423	1	4	yes	complemented
177	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	8	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#423	—	2	4	no	—
190	#423	—	34	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
195	C₂×#97	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×#95	—	17	2	no	—
203	#336	—	17	8	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
244	#97	—	34	4	no	—
245	C₄×C₈	—	34	4	no	—
246	#95	—	17	2	no	—
247	#95	—	17	4	no	—
248	#95	—	17	2	no	—
249	C₁₇	#21146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	M₁₆	—	34	8	no	—
274	M₁₆	—	34	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	34	4	no	—
288	C₄²	—	34	4	no	—
289	C₄²	—	34	4	no	—
290	C₄²	—	34	4	no	—
291	C₄²	#63225	1	4	yes	—
292	C₄²	#63225	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
300	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	8	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	16	no	—
315	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	34	4	no	—
335	C₈	—	34	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	#11762705	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	34	8	no	—
350	C₄	—	68	4	no	—
351	C₄	#11762705	1	4	yes	—
352	C₄	#11762832	1	4	yes	complemented
353	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	C₂×#11762705	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11762832	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14537347	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14537519	1	2	yes	—
362	C₂	#14537735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21146
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529505	C₂	semidirect
5. #14529500	C₂	semidirect
102. C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	semidirect
176. C₄×C₁₇	#423	semidirect
249. C₁₇	#21146	semidirect
352. C₄	#11762832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762832	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529505	2
#14529500	2
#14528477	2
C₂×C₁₇×#423	2
#21146	17