Subgroups — #17037639

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762836	—	2	4	no	—
15	#11762836	—	2	4	no	—
16	#11762833	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762765	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
31	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
32	C₁₇×#385	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	—	2	2	no	—
57	C₂×#63223	—	2	2	no	—
58	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
60	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
62	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
63	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
73	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
74	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
75	#10587474	—	2	4	no	—
76	C₄×#3622	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	#63223	—	2	8	no	—
108	#63223	—	4	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	8	no	—
110	C₂×#3622	—	2	1	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	1	no	—
113	C₂×#3622	—	2	1	no	—
114	C₂×#3622	—	2	1	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	4	4	no	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#21148	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	#3622	—	2	4	no	—
160	#3622	—	2	2	no	—
161	#3622	—	2	2	no	—
162	#3622	—	4	2	no	—
163	#3622	—	4	2	no	—
164	C₂×#424	—	17	1	no	—
165	C₂×#424	—	17	1	no	—
166	C₂×#423	—	17	1	no	—
167	C₂×#405	—	17	1	no	—
168	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#1940	—	17	4	no	—
170	#1939	—	17	4	no	—
171	#1729	—	17	1	no	—
172	C₂×#336	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#424	—	34	4	no	—
200	#424	—	34	4	no	—
201	#423	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
205	#405	—	34	4	no	—
206	C₂×#97	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
209	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
210	#385	Dic₁₇	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
212	#336	—	17	2	no	—
213	#336	—	17	2	no	—
214	#336	—	17	2	no	—
215	#336	—	17	2	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₇	#2933	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₇	#2960	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2961	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
244	#117	D₆₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
261	#97	—	34	4	no	—
262	C₄×C₈	—	34	4	no	—
263	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
264	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
265	C₁₇	#21148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	34	8	no	—
283	M₁₆	—	68	4	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	1	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	1	no	—
290	C₂×C₈	—	34	1	no	—
291	C₂×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	8	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	68	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
318	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	34	4	no	—
348	C₈	—	34	2	no	—
349	C₈	—	34	2	no	—
350	C₈	—	68	2	no	—
351	C₈	—	68	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	#11762708	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
361	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	#11762708	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×#11762708	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14537352	1	2	yes	—
374	C₂	#14537511	1	2	yes	—
375	C₂	#14537719	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14537725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21148
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529508	C₂	semidirect
6. #14529503	C₂	semidirect
265. C₁₇	#21148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762836	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762765	2
#14529508	2
#14529503	2
#14528481	2
C₂×#11762564	2
C₁₇×#2296	2
#21148	17