Subgroups — #17037640

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762837	—	2	4	no	—
15	#11762836	—	2	4	no	—
16	#11762832	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762764	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762705	C₄	1	2	yes	—
24	#11762705	C₄	1	2	yes	—
25	#11762681	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587612	D₄	1	4	yes	—
52	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63223	—	2	2	no	—
63	C₂×#63223	—	2	2	no	—
64	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
68	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587486	—	2	4	no	—
73	#10587485	—	2	8	no	—
74	#10587485	—	2	8	no	—
75	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	#63225	—	2	8	no	—
111	#63225	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	#63223	—	2	8	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	4	4	no	—
125	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#21148	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
159	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
162	#3622	—	2	4	no	—
163	#3622	—	4	2	no	—
164	C₂×#424	—	17	1	no	—
165	C₂×#424	—	17	1	no	—
166	C₂×#423	—	17	1	no	—
167	C₂×#405	—	17	1	no	—
168	#2296	—	17	1	no	—
169	#1940	—	17	4	no	—
170	#1939	—	17	4	no	—
171	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#336	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	—	17	1	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
199	#424	—	34	4	no	—
200	#424	—	34	4	no	—
201	#423	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
205	#405	—	34	4	no	—
206	C₂×#97	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	#389	—	17	2	no	—
209	#389	—	17	2	no	—
210	#385	—	17	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	#336	—	17	2	no	—
213	#336	—	17	2	no	—
214	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₇	#2933	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₇	#2960	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2961	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	17	4	no	—
244	#117	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
261	#97	—	34	4	no	—
262	C₄×C₈	—	34	4	no	—
263	#95	—	17	4	no	—
264	#95	—	17	4	no	—
265	C₁₇	#21148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	34	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	68	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	17	4	no	—
310	C₄²	—	17	4	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	—	34	2	no	—
314	C₄²	—	34	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
318	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
319	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	17	8	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	8	no	—
334	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	34	4	no	—
351	C₈	—	68	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	#11762706	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	34	4	no	—
364	C₄	—	34	8	no	—
365	C₄	—	68	2	no	—
366	C₄	#11762706	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×#11762706	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14537351	1	2	yes	—
374	C₂	#14537514	1	2	yes	—
375	C₂	#14537716	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14537722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21148
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14529506	C₂	semidirect
7. #14529501	C₂	semidirect
265. C₁₇	#21148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762837	2
C₂×#11762836	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762764	2
#14531266	2
#14529506	2
#14529501	2
C₂×#11762563	2
C₁₇×#1729	2
#21148	17