Subgroups — C₂×#14529512 #17037645

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762707	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529512	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762572	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587488	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587488	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762707	—	2	4	no	—
15	#11762707	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
17	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#63225	—	2	8	no	—
48	C₂×#63225	—	4	8	no	—
49	C₄×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
50	#10587502	—	2	8	no	—
51	#10587488	—	2	8	no	—
52	#10587488	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	#63225	—	4	16	no	—
92	C₂×#1941	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²×#106	—	17	1	no	—
127	C₂²×#106	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#389	—	17	2	no	—
130	#1941	—	17	8	no	—
131	C₂×#340	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#465	1	8	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#498	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₇	#499	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	4	8	no	—
149	Dic₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	—	17	8	no	—
157	C₂×#106	—	17	4	no	—
158	C₂×#106	—	17	4	no	—
159	C₂×#106	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
162	#389	—	17	8	no	—
163	#389	—	34	4	no	—
164	C₂×#95	—	34	2	no	—
165	#340	—	17	8	no	—
166	C₂×C₁₇	#1941	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
174	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
198	#106	—	17	16	no	—
199	#106	—	34	8	no	—
200	C₄×C₈	—	2	8	no	—
201	#95	—	34	8	no	—
202	C₁₇	C₂×#1941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
214	C₂²×C₄	#63219	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	#63225	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
243	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#63219	1	4	yes	—
245	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
246	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	8	no	—
252	C₂×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂×C₄	—	68	16	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	—	136	8	no	—
259	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10587556	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#63219	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	C₂×#63225	1	8	yes	complemented
275	C₂²	#11762707	1	4	yes	—
276	C₂²	C₄×#63219	1	8	yes	—
277	C₂²	#11763038	1	8	yes	—
278	C₂²	#11763207	1	4	yes	—
279	C₂²	#11763211	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×#63219	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	68	8	no	—
287	C₄	—	136	4	no	—
288	C₄	#11762707	1	4	yes	—
289	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#10587556	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14529512	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#11762707	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×C₄×#63219	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#11763038	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#11763207	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11763211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1941
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529512	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#10587488	C₄	semidirect
52. #10587488	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
166. C₂×C₁₇	#1941	semidirect
202. C₁₇	C₂×#1941	semidirect
227. C₂×C₈	#63225	semidirect
274. C₈	C₂×#63225	semidirect
293. C₂	#14529512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587488	2
C₂×#11762707	2
#14529512	2
C₂×#11762572	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₂×#1941	17

Subgroups — C2×#14529512 #17037645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529512 #17037645