Subgroups — C₂×#14529527 #17037670

Order 4352.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762707	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529527	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762572	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587489	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587488	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762707	—	2	4	no	—
15	#11762707	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
17	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#97	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	8	no	—
49	C₂×#63225	—	4	8	no	—
50	C₁₇×#97	—	2	8	no	—
51	#10587502	—	2	8	no	—
52	#10587489	—	2	8	no	—
53	#10587488	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	#63225	—	4	16	no	—
95	C₂×#1944	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×#107	—	17	1	no	—
132	C₂²×#106	—	17	1	no	—
133	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#389	—	17	2	no	—
135	#1944	—	17	8	no	—
136	C₂×#340	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#440	1	8	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#469	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#470	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#501	1	8	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	—	4	8	no	—
155	Dic₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	—	17	4	no	—
163	C₂×#107	—	34	4	no	—
164	C₂×#106	—	17	8	no	—
165	C₂×#106	—	17	4	no	—
166	C₂×#97	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
168	#389	—	17	8	no	—
169	#389	—	34	4	no	—
170	C₂×#95	—	34	2	no	—
171	#340	—	17	8	no	—
172	C₂×C₁₇	#1944	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#501	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
180	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	#107	—	34	8	no	—
206	#106	—	17	16	no	—
207	#97	—	2	8	no	—
208	#95	—	34	8	no	—
209	C₁₇	C₂×#1944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	#63225	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
252	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂³	#10587594	1	4	yes	—
254	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
255	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	16	no	—
267	C₂×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	—	136	8	no	—
271	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587556	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	C₂×#63225	1	8	yes	complemented
286	C₂²	#11762707	1	4	yes	—
287	C₂²	#11762911	1	8	yes	—
288	C₂²	#11763062	1	4	yes	—
289	C₂²	#11763067	1	4	yes	—
290	C₂²	#11763218	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	68	8	no	—
299	C₄	—	136	4	no	—
300	C₄	#11762707	1	4	yes	—
301	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#10587556	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14529527	1	8	yes	direct product factor
306	C₂	C₂×#11762707	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#11762911	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#11763062	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#11763067	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11763218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529527	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#10587488	C₄	semidirect
53. #10587488	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
172. C₂×C₁₇	#1944	semidirect
209. C₁₇	C₂×#1944	semidirect
236. C₂×C₈	#63225	semidirect
285. C₈	C₂×#63225	semidirect
305. C₂	#14529527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
C₂²×#10587488	2
C₂×#11762707	2
#14529527	2
C₂×#11762572	2
C₂²×C₁₇×#97	2
C₂×#1944	17

Subgroups — C2×#14529527 #17037670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529527 #17037670