Subgroups — #17037673

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762845	—	2	4	no	—
15	#11762845	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762682	—	2	2	no	—
25	C₄×#63225	—	2	2	no	—
26	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	2	no	—
55	#10587612	—	2	2	no	—
56	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
63	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
72	#10587502	—	2	4	no	—
73	#10587479	—	2	4	no	—
74	#10587479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#10587478	—	2	4	no	—
76	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#10587474	—	2	4	no	—
78	#10587474	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#63225	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	8	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	#21154	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	#3622	—	2	4	no	—
159	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×#427	—	17	1	no	—
162	C₂×#427	—	17	1	no	—
163	C₂²×#97	—	17	1	no	—
164	#2296	—	17	1	no	—
165	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#1944	—	17	4	no	—
167	#1943	—	17	4	no	—
168	#1735	—	17	1	no	—
169	#1735	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	Dic₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×#117	—	17	1	no	—
191	C₂×#117	—	17	1	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#427	—	17	8	no	—
196	#427	—	34	4	no	—
197	C₂×#107	—	17	2	no	—
198	C₂×#107	—	17	2	no	—
199	C₂×#106	—	17	2	no	—
200	C₂×#106	—	17	2	no	—
201	C₂×#97	—	17	2	no	—
202	C₂×#97	—	17	2	no	—
203	C₂×#97	—	34	4	no	—
204	#389	—	17	4	no	—
205	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	34	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	#340	—	17	4	no	—
211	#340	—	17	4	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2943	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₇	#3054	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#3162	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	17	4	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	#117	—	34	2	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	#107	—	17	8	no	—
255	#107	—	34	4	no	—
256	#106	—	17	8	no	—
257	#106	—	34	4	no	—
258	#97	—	34	4	no	—
259	#97	—	34	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	34	4	no	—
262	C₁₇	#21154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	16	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	34	4	no	—
310	C₄²	—	68	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
314	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	17	4	no	—
342	C₈	—	17	4	no	—
343	C₈	—	34	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#11762704	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	68	4	no	—
356	C₄	—	136	2	no	—
357	C₄	#11762704	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	C₂×#11762704	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14537582	1	2	yes	—
365	C₂	#14538390	1	2	yes	—
366	C₂	#14539306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529524	C₂	semidirect
6. #14529519	C₂	semidirect
15. #11762845	C₄	semidirect
74. #10587479	C₂×C₄	semidirect
76. #10587478	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
262. C₁₇	#21154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762845	2
C₂²×#10587474	2
#14531267	2
#14529524	2
#14529519	2
#14528500	2
C₁₇×#2296	2
#21154	17