Subgroups — #17037676

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762845	—	2	4	no	—
15	#11762845	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587486	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762684	—	2	2	no	—
26	#11762681	—	2	2	no	—
27	C₄×#63225	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	#10587612	—	2	2	no	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	2	no	—
55	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587502	—	2	4	no	—
72	#10587502	—	2	4	no	—
73	#10587486	—	2	4	no	—
74	#10587486	—	2	4	no	—
75	#10587479	—	2	4	no	—
76	#10587479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#10587478	—	2	4	no	—
78	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#63225	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	#21154	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×#427	—	17	1	no	—
162	C₂×#427	—	17	1	no	—
163	C₂²×#97	—	17	1	no	—
164	#2296	—	17	1	no	—
165	#2296	—	17	1	no	—
166	#1944	—	17	4	no	—
167	#1943	—	17	4	no	—
168	#1735	—	17	1	no	—
169	#1735	D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	Dic₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	—	17	1	no	—
191	C₂×#117	—	17	1	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	#427	—	17	8	no	—
196	#427	—	34	4	no	—
197	C₂×#107	—	17	2	no	—
198	C₂×#107	—	17	2	no	—
199	C₂×#106	—	17	2	no	—
200	C₂×#106	—	17	2	no	—
201	C₂×#97	—	17	2	no	—
202	C₂×#97	—	17	2	no	—
203	C₂×#97	—	34	4	no	—
204	#389	—	17	4	no	—
205	#389	—	17	4	no	—
206	#385	—	34	2	no	—
207	#385	—	34	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	#340	—	17	4	no	—
211	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2943	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₇	#3054	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#3162	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	17	4	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	#117	—	34	2	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
254	#107	—	17	8	no	—
255	#107	—	34	4	no	—
256	#106	—	17	8	no	—
257	#106	—	34	4	no	—
258	#97	—	34	4	no	—
259	#97	—	34	4	no	—
260	#95	—	34	4	no	—
261	#95	—	34	4	no	—
262	C₁₇	#21154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	16	no	—
289	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	4	no	—
309	C₄²	—	34	4	no	—
310	C₄²	—	68	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
313	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
314	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	68	8	no	—
325	C₂×C₄	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	17	4	no	—
343	C₈	—	17	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#11762706	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11763606	1	4	yes	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	68	4	no	—
355	C₄	—	68	4	no	—
356	C₄	—	136	2	no	—
357	C₄	#11762706	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	C₂×#11762706	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14537580	1	2	yes	—
365	C₂	#14538392	1	2	yes	—
366	C₂	#14539307	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14529526	C₂	semidirect
7. #14529521	C₂	semidirect
15. #11762845	C₄	semidirect
76. #10587479	C₂×C₄	semidirect
78. #10587478	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
262. C₁₇	#21154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762845	2
C₂²×#10587486	2
#14531268	2
#14531266	2
#14529526	2
#14529521	2
#14528501	2
C₁₇×#1735	2
#21154	17