Subgroups — #17037677

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531267	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528501	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762847	—	2	4	no	—
11	#11762847	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762707	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762682	—	2	4	no	—
18	C₄×#63225	—	2	4	no	—
19	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#97	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	#10587612	—	2	4	no	—
44	#10587612	—	2	4	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#63225	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
54	#10587502	—	2	8	no	—
55	#10587489	—	2	4	no	—
56	#10587489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#10587488	—	2	4	no	—
58	#10587488	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	#63225	—	4	16	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	#21154	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#427	—	17	1	no	—
126	C₂×#427	—	17	1	no	—
127	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	#2296	—	17	2	no	—
129	#1944	—	17	4	no	—
130	#1943	—	17	4	no	—
131	#1735	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	—	4	8	no	—
147	Dic₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	17	2	no	—
151	C₂×#117	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#427	—	17	8	no	—
154	#427	—	34	4	no	—
155	C₂×#107	—	17	2	no	—
156	C₂×#107	—	17	2	no	—
157	C₂×#106	—	17	2	no	—
158	C₂×#106	—	17	2	no	—
159	C₂×#97	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	#389	—	17	8	no	—
163	#385	—	34	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
165	#340	—	17	8	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#2943	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	#3054	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#3162	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#117	—	17	8	no	—
183	#117	—	34	4	no	—
184	#117	—	34	4	no	—
185	#117	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
197	#107	—	17	8	no	—
198	#107	—	34	4	no	—
199	#106	—	17	8	no	—
200	#106	—	34	4	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#95	—	34	8	no	—
204	C₁₇	#21154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	#63225	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	34	8	no	—
241	C₄²	—	68	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
244	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
245	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂×C₄	—	68	8	no	—
252	C₂×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂×C₄	—	68	8	no	—
254	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#10587556	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	C₂×#63225	1	4	yes	—
269	C₈	C₂×#63225	1	4	yes	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	#11762707	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	68	8	no	—
280	C₄	—	136	4	no	—
281	C₄	#11762707	1	4	yes	—
282	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#10587556	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂×#11762707	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14537586	1	2	yes	—
289	C₂	#14538393	1	2	yes	—
290	C₂	#14539308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529527	C₂	semidirect
5. #14529522	C₂	semidirect
11. #11762847	C₄	semidirect
56. #10587489	C₂×C₄	semidirect
58. #10587488	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
204. C₁₇	#21154	semidirect
222. C₂×C₈	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762847	2
#14531267	2
#14529527	2
#14529522	2
#14528501	2
C₂²×C₁₇×#97	2
#21154	17