Subgroups — #17037679

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531406	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528502	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762844	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
22	#106×D₁₇	—	2	4	no	—
23	#11762763	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762683	—	2	2	no	—
31	#11762680	—	2	2	no	—
32	#11762678	—	2	2	no	—
33	#11762673	—	2	2	no	—
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63227	—	2	2	no	—
51	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63225	—	2	2	no	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×#63225	—	2	2	no	—
58	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63218	—	2	2	no	—
64	C₂×#63218	—	2	2	no	—
65	C₂×#63218	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
69	#10587578	—	2	4	no	—
70	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	#10587558	—	2	2	no	—
74	#10587558	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587488	—	2	2	no	—
83	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#10587486	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587479	—	2	4	no	—
87	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#10587474	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
120	#63227	—	2	8	no	—
121	#63227	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#63225	—	2	4	no	—
128	#63225	—	4	4	no	—
129	#63225	—	8	2	no	—
130	#63225	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×#3622	—	2	1	no	—
135	C₂×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#63218	—	2	8	no	—
141	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	#21155	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
177	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
181	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	#3622	—	2	2	no	—
184	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×#427	—	17	1	no	—
186	C₂²×#106	—	17	1	no	—
187	C₂×#405	—	17	1	no	—
188	#2317	—	17	2	no	—
189	#1943	—	17	2	no	—
190	#1943	—	17	2	no	—
191	#1941	—	17	1	no	—
192	#1941	—	17	1	no	—
193	#1941	—	17	1	no	—
194	#1941	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1736	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₁₇	#389	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	Dic₁₇	—	8	2	no	—
216	Dic₁₇	#389	1	4	yes	—
217	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×#117	—	17	1	no	—
220	C₂×#117	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	#427	—	17	8	no	—
223	C₂×#107	—	17	2	no	—
224	C₂×#106	—	17	1	no	—
225	C₂×#106	—	17	1	no	—
226	C₂×#106	—	17	2	no	—
227	C₂×#106	—	34	4	no	—
228	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#405	—	34	4	no	—
231	C₂×#97	—	17	1	no	—
232	C₂×#97	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#389	—	17	2	no	—
236	#389	—	17	2	no	—
237	#389	—	17	2	no	—
238	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
239	#385	—	34	2	no	—
240	#385	—	34	2	no	—
241	#384	—	34	2	no	—
242	#382	—	34	2	no	—
243	#340	—	17	2	no	—
244	#340	—	17	2	no	—
245	#340	—	17	2	no	—
246	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	#2952	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₇	#3057	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₇	#3163	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	#3163	1	1	yes	characteristic
252	D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#117	—	17	8	no	—
266	#117	—	34	2	no	—
267	#117	—	34	2	no	—
268	#117	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	17	8	no	—
287	#106	—	2	2	no	—
288	#106	—	17	4	no	—
289	#106	—	34	4	no	—
290	#106	—	34	2	no	—
291	#106	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
292	#97	—	34	2	no	—
293	#97	—	34	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	34	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	34	2	no	—
298	#95	—	34	2	no	—
299	#95	—	34	2	no	—
300	C₁₇	#21155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁴	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	34	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	17	2	no	—
323	C₂×C₈	—	17	2	no	—
324	C₂×C₈	—	17	2	no	—
325	C₂×C₈	—	17	16	no	—
326	C₂×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₈	—	34	1	no	—
328	C₂×C₈	—	34	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	34	8	no	—
352	C₄²	—	34	1	no	—
353	C₄²	—	34	1	no	—
354	C₂³	—	17	2	no	—
355	C₂³	—	17	2	no	—
356	C₂³	—	17	2	no	—
357	C₂³	—	34	2	no	—
358	C₂³	—	34	2	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄	—	17	4	no	—
373	C₂×C₄	—	17	4	no	—
374	C₂×C₄	—	17	4	no	—
375	C₂×C₄	—	17	4	no	—
376	C₂×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄	—	68	2	no	—
382	C₂×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	2	no	—
384	C₂×C₄	—	68	2	no	—
385	C₂×C₄	—	136	8	no	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	17	4	no	—
394	C₈	—	34	2	no	—
395	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂²	—	17	4	no	—
397	C₂²	—	34	2	no	—
398	C₂²	—	34	2	no	—
399	C₂²	—	34	4	no	—
400	C₂²	—	34	4	no	—
401	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
405	C₂²	#11763616	1	2	yes	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	17	4	no	—
410	C₄	—	68	2	no	—
411	C₄	—	68	4	no	—
412	C₄	—	136	2	no	—
413	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#125×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	34	4	no	—
418	C₂	D₁₇×#389	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#14537662	1	2	yes	—
420	C₂	#14538418	1	2	yes	—
421	C₂	#14539309	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#14539313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1941	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1941	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529521	C₂	semidirect
6. #14529519	C₂	semidirect
7. #14529513	C₂	semidirect
8. #14529512	C₂	semidirect
9. #14529510	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1941	C₂	semidirect
17. #11762844	C₄	semidirect
76. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
83. #10587488	C₂×C₄	semidirect
87. #10587478	C₂×C₄	semidirect
141. C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
194. #1941	D₁₇	semidirect
291. #106	C₄×D₁₇	semidirect
300. C₁₇	#21155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762844	2
C₂×#106×D₁₇	2
C₂×#11762763	2
#14531406	2
#14529521	2
#14529519	2
#14529513	2
#14529512	2
#14529510	2
#14528502	2
C₁₇×#1941	2
#21155	17