Subgroups — #17037685

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531407	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587488	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762764	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762684	—	2	4	no	—
19	#11762679	—	2	2	no	—
20	#11762675	—	2	2	no	—
21	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#427	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	#10587612	—	2	2	no	—
41	#10587612	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#10587502	—	2	8	no	—
56	#10587488	—	2	4	no	—
57	#10587488	—	2	4	no	—
58	#10587486	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	#63223	—	2	8	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	#21155	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
124	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	#3622	—	2	4	no	—
127	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#106	—	17	1	no	—
129	C₂×#405	—	17	1	no	—
130	#2317	—	17	2	no	—
131	#1943	—	17	4	no	—
132	#1941	—	17	4	no	—
133	#1736	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
143	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	Dic₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	17	1	no	—
153	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	#427	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
156	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×#106	—	17	2	no	—
158	C₂×#106	—	17	2	no	—
159	C₂×#106	—	34	4	no	—
160	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	#405	—	34	4	no	—
162	C₂×#97	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
164	#389	—	17	8	no	—
165	#385	—	34	4	no	—
166	#384	—	34	2	no	—
167	#382	—	34	2	no	—
168	#340	—	17	8	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2952	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#3057	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	#3163	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	34	2	no	—
187	#117	—	34	2	no	—
188	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	#107	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
201	#106	—	34	4	no	—
202	#106	—	34	4	no	—
203	#106	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
204	#97	—	34	4	no	—
205	C₄×C₈	—	34	4	no	—
206	#95	—	34	8	no	—
207	C₁₇	#21155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	34	8	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	34	2	no	—
244	C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
247	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
248	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	8	no	—
257	C₂×C₄	—	136	8	no	—
258	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	34	4	no	—
272	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
273	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	#11762708	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11763616	1	4	yes	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	68	4	no	—
284	C₄	—	136	4	no	—
285	C₄	#11762708	1	4	yes	—
286	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	C₂×#11762708	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14537668	1	2	yes	—
293	C₂	#14538424	1	2	yes	—
294	C₂	#14539316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529523	C₂	semidirect
5. #14529513	C₂	semidirect
24. C₁₇×#427	C₄	semidirect
53. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
155. #427	Dic₁₇	semidirect
200. #107	C₂×Dic₁₇	semidirect
203. #106	C₂×Dic₁₇	semidirect
207. C₁₇	#21155	semidirect
226. C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587488	2
C₂×#11762764	2
#14531407	2
#14529523	2
#14529513	2
#14528505	2
C₂×C₁₇×#427	2
#21155	17