Subgroups — #17037692

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531407	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587489	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762764	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762684	—	2	4	no	—
19	#11762679	—	2	2	no	—
20	#11762675	—	2	2	no	—
21	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#427	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	#10587612	—	2	2	no	—
41	#10587612	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#10587502	—	2	8	no	—
57	#10587489	—	2	4	no	—
58	#10587489	—	2	4	no	—
59	#10587486	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	#63223	—	2	8	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	#21156	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
130	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	#3622	—	2	4	no	—
133	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#107	—	17	1	no	—
135	C₂×#405	—	17	1	no	—
136	#2317	—	17	2	no	—
137	#1944	—	17	4	no	—
138	#1942	—	17	4	no	—
139	#1736	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	Dic₁₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	17	1	no	—
162	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
164	#427	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
165	C₂×#107	—	17	2	no	—
166	C₂×#107	—	17	2	no	—
167	C₂×#107	—	34	4	no	—
168	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	#405	—	34	4	no	—
171	C₂×#97	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	#389	—	17	8	no	—
174	#385	—	34	4	no	—
175	#384	—	34	2	no	—
176	#382	—	34	2	no	—
177	#340	—	17	8	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2951	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#3058	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#3059	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#3164	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	34	2	no	—
197	#117	—	34	2	no	—
198	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	#107	—	34	4	no	—
212	#107	—	34	4	no	—
213	#107	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
214	#106	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
215	#97	—	34	4	no	—
216	C₄×C₈	—	34	4	no	—
217	#95	—	34	8	no	—
218	C₁₇	#21156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	34	8	no	—
235	C₂×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	34	2	no	—
257	C₄²	—	34	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
261	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
262	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄	—	68	8	no	—
273	C₂×C₄	—	136	8	no	—
274	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	34	4	no	—
288	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
289	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#11762708	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11763611	1	2	yes	—
299	C₂²	#11763623	1	2	yes	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	68	2	no	—
302	C₄	—	68	2	no	—
303	C₄	—	136	4	no	—
304	C₄	#11762708	1	4	yes	—
305	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	C₂×#11762708	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14537660	1	2	yes	—
312	C₂	#14538433	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14538440	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14539324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529528	C₂	semidirect
5. #14529518	C₂	semidirect
24. C₁₇×#427	C₄	semidirect
54. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
164. #427	Dic₁₇	semidirect
213. #107	C₂×Dic₁₇	semidirect
214. #106	C₂×Dic₁₇	semidirect
218. C₁₇	#21156	semidirect
238. C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
C₂×#11762764	2
#14531407	2
#14529528	2
#14529518	2
#14528505	2
C₂×C₁₇×#427	2
#21156	17