Subgroups — #17037697

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762845	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587479	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762767	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762708	—	2	2	no	—
24	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762707	—	2	2	no	—
26	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762669	—	2	2	no	—
28	#11762667	—	2	2	no	—
29	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	#10587612	—	2	2	no	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	2	no	—
55	#10587612	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63225	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587502	—	2	4	no	—
72	#10587502	—	2	4	no	—
73	#10587486	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	#10587479	—	2	4	no	—
76	#10587479	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#10587479	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#10587478	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#63225	—	8	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#21157	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
164	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#427	—	17	1	no	—
167	C₂²×#106	—	17	1	no	—
168	C₂×#405	—	17	1	no	—
169	#2316	—	17	1	no	—
170	#2316	—	17	1	no	—
171	#1944	—	17	4	no	—
172	#1941	—	17	4	no	—
173	#1736	—	17	1	no	—
174	#1736	D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	Dic₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×#117	—	17	1	no	—
198	C₂×#117	—	17	1	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#427	—	34	4	no	—
203	C₂×#107	—	17	2	no	—
204	C₂×#106	—	17	8	no	—
205	C₂×#106	—	17	2	no	—
206	C₂×#106	—	17	2	no	—
207	C₂×#106	—	17	2	no	—
208	#405	—	34	4	no	—
209	C₂×#97	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	#389	—	17	4	no	—
212	#389	—	17	4	no	—
213	#389	—	34	2	no	—
214	#389	—	34	2	no	—
215	#380	—	34	2	no	—
216	#380	—	34	2	no	—
217	#340	—	17	4	no	—
218	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#3060	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	#3163	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	34	2	no	—
240	#117	—	34	2	no	—
241	#117	—	34	2	no	—
242	#117	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
262	#107	—	34	4	no	—
263	#106	—	17	8	no	—
264	#106	—	17	8	no	—
265	#106	—	34	4	no	—
266	#97	—	34	4	no	—
267	C₄×C₈	—	34	4	no	—
268	#95	—	34	4	no	—
269	#95	—	34	4	no	—
270	C₁₇	#21157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	16	no	—
299	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	34	2	no	—
318	C₄²	—	34	2	no	—
319	C₄²	—	68	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
323	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
324	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	136	4	no	—
341	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	17	4	no	—
356	C₈	—	17	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	#11762706	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11763618	1	2	yes	—
366	C₂²	#11763619	1	2	yes	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	68	4	no	—
370	C₄	—	68	4	no	—
371	C₄	—	136	2	no	—
372	C₄	#11762706	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	C₂×#11762706	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14537639	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14537646	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14538445	1	2	yes	—
382	C₂	#14539314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14529526	C₂	semidirect
7. #14529511	C₂	semidirect
16. C₂×#10587479	C₄	semidirect
121. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
270. C₁₇	#21157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762845	2
C₂²×#10587479	2
C₂×#11762767	2
#14531402	2
#14531400	2
#14529526	2
#14529511	2
#14528504	2
C₁₇×#1736	2
#21157	17