Subgroups — #17037699

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531402	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528503	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₁₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762847	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762764	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762708	—	2	4	no	—
18	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762669	—	2	4	no	—
20	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#106	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	#10587612	—	2	2	no	—
40	#10587612	—	2	2	no	—
41	#10587612	—	2	4	no	—
42	#10587612	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587502	—	2	8	no	—
55	#10587489	—	2	4	no	—
56	#10587488	—	2	4	no	—
57	#10587486	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	#63223	—	2	8	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#21157	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#427	—	17	1	no	—
127	C₂²×#106	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#405	—	17	1	no	—
129	#2316	—	17	2	no	—
130	#1944	—	17	4	no	—
131	#1941	—	17	4	no	—
132	#1736	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	Dic₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	17	1	no	—
152	C₂×#117	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	#427	—	34	4	no	—
155	C₂×#107	—	17	2	no	—
156	C₂×#106	—	17	2	no	—
157	C₂×#106	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
158	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	#405	—	34	4	no	—
161	C₂×#97	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	#389	—	17	8	no	—
164	#389	—	34	4	no	—
165	#380	—	34	4	no	—
166	#340	—	17	8	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#2949	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#3060	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#3163	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#117	—	34	2	no	—
184	#117	—	34	2	no	—
185	#117	—	34	4	no	—
186	#117	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
198	#107	—	34	4	no	—
199	#106	—	34	4	no	—
200	#106	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
201	#106	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
202	#97	—	34	4	no	—
203	C₄×C₈	—	34	4	no	—
204	#95	—	34	8	no	—
205	C₁₇	#21157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	34	8	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
240	C₄²	—	34	2	no	—
241	C₄²	—	34	2	no	—
242	C₄²	—	68	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
245	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
246	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	34	4	no	—
270	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
271	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	#11762708	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11763615	1	4	yes	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	68	4	no	—
282	C₄	—	136	4	no	—
283	C₄	#11762708	1	4	yes	—
284	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₂×#11762708	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14537644	1	2	yes	—
291	C₂	#14538447	1	2	yes	—
292	C₂	#14539312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529528	C₂	semidirect
5. #14529513	C₂	semidirect
23. C₂×C₁₇×#106	C₄	semidirect
73. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×#106	Dic₁₇	semidirect
205. C₁₇	#21157	semidirect
224. C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762847	2
C₂×#11762764	2
#14531402	2
#14529528	2
#14529513	2
#14528503	2
C₂²×C₁₇×#106	2
#21157	17