Subgroups — #17037701

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762845	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587478	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762765	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762705	—	2	2	no	—
25	#11762667	—	2	2	no	—
26	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63225	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#63223	—	2	2	no	—
63	C₂×#63223	—	2	2	no	—
64	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
72	#10587502	—	2	4	no	—
73	#10587479	—	2	4	no	—
74	#10587478	—	2	4	no	—
75	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#10587474	—	2	4	no	—
78	C₄×#3622	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#63225	—	8	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	#63223	—	2	8	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#21158	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
163	#3622	—	2	4	no	—
164	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#427	—	17	1	no	—
167	C₂²×#107	—	17	1	no	—
168	C₂×#405	—	17	1	no	—
169	#2316	—	17	1	no	—
170	#2316	D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	#1943	—	17	4	no	—
172	#1942	—	17	4	no	—
173	#1736	—	17	1	no	—
174	#1736	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	Dic₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×#117	—	17	1	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#427	—	34	4	no	—
203	C₂×#107	—	17	8	no	—
204	C₂×#107	—	17	2	no	—
205	C₂×#107	—	17	2	no	—
206	C₂×#107	—	17	2	no	—
207	C₂×#106	—	17	2	no	—
208	#405	—	34	4	no	—
209	C₂×#97	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	17	4	no	—
213	#389	—	34	2	no	—
214	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	34	2	no	—
217	#340	—	17	4	no	—
218	#340	—	17	4	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#3061	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	#3164	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	34	2	no	—
242	#117	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	#107	—	17	8	no	—
263	#107	—	17	8	no	—
264	#107	—	34	4	no	—
265	#106	—	34	4	no	—
266	#97	—	34	4	no	—
267	C₄×C₈	—	34	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	34	4	no	—
270	C₁₇	#21158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	34	8	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	16	no	—
297	C₂×C₈	—	17	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	68	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
324	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	136	4	no	—
341	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	17	4	no	—
355	C₈	—	17	4	no	—
356	C₈	—	34	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	#11762704	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
366	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	68	4	no	—
371	C₄	—	136	2	no	—
372	C₄	#11762704	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	C₂×#11762704	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14537634	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14537650	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14538451	1	2	yes	—
382	C₂	#14539318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2316	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21158
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529519	C₂	semidirect
6. #14529514	C₂	semidirect
15. C₂×#10587478	C₄	semidirect
120. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
270. C₁₇	#21158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762845	2
C₂²×#10587478	2
C₂×#11762765	2
#14531400	2
#14529519	2
#14529514	2
#14528505	2
#14528503	2
C₁₇×#2316	2
#21158	17