Subgroups — #17037706

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531402	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528503	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₁₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762847	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762764	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762708	—	2	4	no	—
18	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762669	—	2	4	no	—
20	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	#10587612	—	2	2	no	—
40	#10587612	—	2	2	no	—
41	#10587612	—	2	4	no	—
42	#10587612	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587502	—	2	8	no	—
55	#10587489	—	2	4	no	—
56	#10587488	—	2	4	no	—
57	#10587486	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	#63223	—	2	8	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#21158	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	#3622	—	2	4	no	—
128	C₂×#427	—	17	1	no	—
129	C₂²×#107	D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#405	—	17	1	no	—
131	#2316	—	17	2	no	—
132	#1943	—	17	4	no	—
133	#1942	—	17	4	no	—
134	#1736	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
146	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	Dic₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	17	1	no	—
156	C₂×#117	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	#427	—	34	4	no	—
159	C₂×#107	—	17	2	no	—
160	C₂×#107	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
161	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×#106	—	17	2	no	—
164	#405	—	34	4	no	—
165	C₂×#97	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
167	#389	—	17	8	no	—
168	#389	—	34	4	no	—
169	#380	—	34	4	no	—
170	#340	—	17	8	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#3061	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₇	#3164	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#117	—	34	2	no	—
189	#117	—	34	2	no	—
190	#117	—	34	4	no	—
191	#117	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
203	#107	—	34	4	no	—
204	#107	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
205	#107	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
206	#106	—	34	4	no	—
207	#97	—	34	4	no	—
208	C₄×C₈	—	34	4	no	—
209	#95	—	34	8	no	—
210	C₁₇	#21158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	34	8	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
245	C₄²	—	34	2	no	—
246	C₄²	—	34	2	no	—
247	C₄²	—	68	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
251	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
252	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂×C₄	—	68	4	no	—
262	C₂×C₄	—	68	4	no	—
263	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	34	4	no	—
277	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
278	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#11762708	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11763610	1	2	yes	—
288	C₂²	#11763622	1	2	yes	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	68	4	no	—
291	C₄	—	136	4	no	—
292	C₄	#11762708	1	4	yes	—
293	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	C₂×#11762708	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#14537636	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14537652	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#14538456	1	2	yes	—
302	C₂	#14539320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21158
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529523	C₂	semidirect
5. #14529518	C₂	semidirect
23. C₂×C₁₇×#107	C₄	semidirect
73. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
160. C₂×#107	Dic₁₇	semidirect
210. C₁₇	#21158	semidirect
229. C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762847	2
C₂×#11762764	2
#14531402	2
#14529523	2
#14529518	2
#14528503	2
C₂²×C₁₇×#107	2
#21158	17