Subgroups — C₂×#14529538 #17037740

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762836	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529538	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587490	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762836	—	2	4	no	—
13	#11762836	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587486	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#427	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₁₇×#427	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₁₇×#106	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63223	—	2	2	no	—
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂×#63223	—	2	4	no	—
46	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
50	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#10587490	—	2	8	no	—
56	#10587486	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#63223	—	2	4	no	—
90	#63223	—	2	4	no	—
91	#63223	—	4	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	4	4	no	—
98	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1946	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
129	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	#3622	—	2	4	no	—
132	#3622	—	4	4	no	—
133	C₂²×#108	—	17	1	no	—
134	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#424	—	17	2	no	—
136	C₂²×#97	—	17	1	no	—
137	#1946	—	17	8	no	—
138	C₂×#339	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#444	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
150	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×#108	—	17	4	no	—
163	C₂×#108	—	34	4	no	—
164	#427	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
165	#427	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂×#107	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
167	C₂×#106	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
168	#424	—	17	8	no	—
169	#424	—	34	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
171	C₂×#97	—	17	4	no	—
172	C₂×#97	—	34	4	no	—
173	#339	—	17	8	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₇	#1946	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
201	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
209	#108	—	34	8	no	—
210	#107	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
211	#106	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
212	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
213	#97	—	34	8	no	—
214	C₁₇	C₂×#1946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	34	4	no	—
231	M₁₆	—	34	4	no	—
232	M₁₆	—	68	4	no	—
233	C₂×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	68	4	no	—
240	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	17	4	no	—
254	C₄²	—	34	2	no	—
255	C₄²	—	34	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	#10587576	1	2	yes	—
258	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
259	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	8	no	—
266	C₂×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587576	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	34	4	no	—
286	C₈	—	68	4	no	—
287	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
288	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	#11762708	1	2	yes	—
294	C₂²	#11762708	1	2	yes	—
295	C₂²	#11762931	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	68	4	no	—
301	C₄	#11762708	1	2	yes	—
302	C₄	#11762708	1	2	yes	—
303	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	#14529538	1	4	yes	direct product factor
311	C₂	C₂×#11762708	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#11762931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1946
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529538	C₂	direct (N × H)
20. C₁₇×#427	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₇×#107	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₇×#106	C₄	semidirect
53. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
164. #427	Dic₁₇	semidirect
166. C₂×#107	Dic₁₇	semidirect
167. C₂×#106	Dic₁₇	semidirect
177. C₂×C₁₇	#1946	semidirect
210. #107	C₂×Dic₁₇	semidirect
211. #106	C₂×Dic₁₇	semidirect
214. C₁₇	C₂×#1946	semidirect
310. C₂	#14529538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587490	2
C₂×#11762836	2
C₂²×#10587486	2
#14529538	2
C₂×#11762568	2
C₂×C₁₇×#427	2
C₂×#1946	17

Subgroups — C2×#14529538 #17037740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529538 #17037740