Subgroups — #17037751

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×#424	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528492	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762856	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762850	C₄	1	4	yes	complemented
21	#11762848	C₄	1	4	yes	complemented
22	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762845	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762834	—	2	4	no	—
28	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
29	#11762766	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63227	—	2	1	no	—
48	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#63218	—	2	2	no	—
57	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#63218	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	#10587563	—	2	2	no	—
69	#10587558	—	2	2	no	—
70	#10587558	—	2	2	no	—
71	#10587558	Q₈	1	4	yes	—
72	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
78	#10587493	—	2	4	no	—
79	#10587490	—	2	2	no	—
80	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587486	—	2	2	no	—
83	#10587485	—	2	4	no	—
84	#10587485	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
89	C₄×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
102	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	#63227	—	2	4	no	—
119	#63227	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#63225	—	2	4	no	—
122	#63225	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	#63223	—	2	2	no	—
128	#63223	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	C₂×#3622	—	2	1	no	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	#63218	—	4	4	no	—
137	#63218	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	#63218	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
141	#21164	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	#3622	—	2	2	no	—
172	#3622	—	4	2	no	—
173	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×#430	—	17	1	no	—
175	#2911	—	17	1	no	—
176	C₂×#424	—	17	2	no	—
177	C₂×#405	—	17	1	no	—
178	#1946	—	17	2	no	—
179	#1946	—	17	1	no	—
180	#1946	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1945	—	17	1	no	—
182	#1945	—	17	1	no	—
183	#1945	—	17	2	no	—
184	#1733	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₇	#389	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	—	4	4	no	—
201	Dic₁₇	#389	1	4	yes	—
202	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×#117	—	17	1	no	—
206	C₂×#117	—	17	2	no	—
207	#430	—	34	4	no	—
208	C₂×#108	—	17	2	no	—
209	C₂×#108	—	17	1	no	—
210	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#428	—	17	4	no	—
212	#428	—	17	4	no	—
213	#427	—	17	1	no	—
214	#427	—	17	2	no	—
215	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#424	—	17	2	no	—
217	#424	—	17	2	no	—
218	#424	—	17	2	no	—
219	#424	—	34	4	no	—
220	#424	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
222	#405	—	34	4	no	—
223	C₂×#97	—	17	1	no	—
224	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
227	#339	—	17	2	no	—
228	#339	—	17	2	no	—
229	#339	—	17	2	no	—
230	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	—
235	D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#117	—	17	4	no	—
255	#117	—	17	2	no	—
256	#117	—	17	4	no	—
257	#117	—	34	2	no	—
258	#117	—	34	2	no	—
259	#117	—	34	2	no	—
260	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#108	—	2	2	no	—
269	#108	—	34	4	no	—
270	#108	—	34	2	no	—
271	#107	—	17	2	no	—
272	#107	—	17	4	no	—
273	#107	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	#106	—	17	2	no	—
275	#106	—	17	4	no	—
276	#106	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
281	#97	—	2	2	no	—
282	#97	—	34	2	no	—
283	C₄×C₈	—	34	2	no	—
284	C₄×C₈	—	34	2	no	—
285	C₁₇	#21164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	17	8	no	—
301	M₁₆	—	17	8	no	—
302	M₁₆	—	34	2	no	—
303	M₁₆	—	34	2	no	—
304	M₁₆	—	68	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	17	2	no	—
309	C₂×C₈	—	17	2	no	—
310	C₂×C₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₈	—	17	2	no	—
312	C₂×C₈	—	34	8	no	—
313	C₂×C₈	—	34	1	no	—
314	C₂×C₈	—	34	1	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	68	4	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	17	2	no	—
333	C₄²	—	34	4	no	—
334	C₄²	—	34	1	no	—
335	C₄²	—	34	2	no	—
336	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂³	—	17	2	no	—
338	C₂³	—	17	2	no	—
339	C₂³	—	17	2	no	—
340	C₂³	—	68	2	no	—
341	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	4	no	—
349	C₂×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂×C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	8	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	17	4	no	—
365	C₈	—	34	2	no	—
366	C₈	—	68	2	no	—
367	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	17	4	no	—
371	C₂²	—	34	4	no	—
372	C₂²	—	68	2	no	—
373	C₂²	—	68	2	no	—
374	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#125×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	17	4	no	—
380	C₄	—	68	2	no	—
381	C₄	—	68	4	no	—
382	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	34	4	no	—
389	C₂	D₁₇×#389	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14537684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1946	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1946	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529537	C₂	semidirect
6. #14529534	C₂	semidirect
7. #14529533	C₂	semidirect
8. #14529531	C₂	semidirect
9. #14529530	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1946	C₂	semidirect
20. #11762850	C₄	semidirect
21. #11762848	C₄	semidirect
180. #1946	D₁₇	semidirect
285. C₁₇	#21164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762856	2
#14537372	2
D₁₇×#424	2
C₂×#11762766	2
#14529537	2
#14529534	2
#14529533	2
#14529531	2
#14529530	2
#14528492	2
C₁₇×#1946	2
#21164	17