Subgroups — #17037760

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537347	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762569	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762858	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762851	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11762847	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762837	—	2	4	no	—
15	#11762835	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762832	—	2	4	no	—
17	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	#10587612	—	2	2	no	—
42	#10587612	—	2	2	no	—
43	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	4	no	—
49	C₂×#63223	—	2	4	no	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	#10587490	—	2	8	no	—
55	#10587489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#10587488	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#10587485	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
73	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	#63223	—	2	4	no	—
92	#63223	—	2	4	no	—
93	#63223	—	4	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	4	4	no	—
96	#21165	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	#3622	—	4	4	no	—
125	C₂×#430	—	17	1	no	—
126	#2911	—	17	1	no	—
127	#2905	—	17	2	no	—
128	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#1946	—	17	4	no	—
130	#1945	—	17	4	no	—
131	C₂×#339	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#430	—	34	4	no	—
154	C₂×#108	—	17	4	no	—
155	#428	—	17	8	no	—
156	#427	—	17	4	no	—
157	#424	—	17	8	no	—
158	#424	—	34	4	no	—
159	#423	—	34	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	#339	—	17	4	no	—
164	#339	—	17	4	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#2956	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	#117	—	17	4	no	—
186	#117	—	17	4	no	—
187	#117	—	34	2	no	—
188	#117	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#108	—	34	8	no	—
198	#107	—	17	8	no	—
199	#106	—	17	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₁₇	#21165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	34	4	no	—
220	M₁₆	—	34	4	no	—
221	M₁₆	—	68	4	no	—
222	M₁₆	#63225	1	16	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	68	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	34	4	no	—
239	C₄²	—	34	4	no	—
240	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	#10587556	1	2	yes	—
244	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
245	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂×C₄	—	136	4	no	—
254	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#10587556	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	68	4	no	—
269	C₈	C₂×#63225	1	8	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	#11762707	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#10587556	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	68	8	no	—
281	C₄	#11762707	1	4	yes	—
282	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	C₂×#11762707	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14537695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529537	C₂	semidirect
5. #14529532	C₂	semidirect
12. #11762851	C₄	semidirect
55. #10587489	C₂×C₄	semidirect
56. #10587488	C₂×C₄	semidirect
203. C₁₇	#21165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762858	2
#14537374	2
#14537347	2
#14529537	2
#14529532	2
C₂×#11762569	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#21165	17