Subgroups — C₂×#14529546 #17037771

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529546	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587488	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587479	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587485	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762678	—	2	2	no	—
23	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
27	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	—	2	4	no	—
60	C₂×#63225	—	2	4	no	—
61	C₂×#63225	—	4	4	no	—
62	C₂×#63225	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
70	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
71	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587502	—	2	4	no	—
74	#10587488	—	2	8	no	—
75	#10587485	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#10587479	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#63225	—	4	8	no	—
127	#63225	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×#3622	—	2	8	no	—
133	C₂×#3622	—	2	2	no	—
134	C₂×#3622	—	2	2	no	—
135	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#1948	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	#106	1	16	yes	complemented
178	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
183	#3622	—	2	4	no	—
184	C₂²×#106	—	17	1	no	—
185	C₂²×#106	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×#384	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
189	#1948	—	17	8	no	—
190	C₂×#340	—	17	1	no	—
191	C₂×#340	D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₇	#428	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₇	#460	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₇	#461	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₇	#475	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₇	#476	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	Dic₁₇	—	8	2	no	—
216	Dic₁₇	C₂×#106	1	8	yes	complemented
217	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
227	C₂×#106	—	17	4	no	—
228	C₂×#106	—	17	4	no	—
229	C₂×#106	—	34	4	no	—
230	C₂×#106	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
233	#384	—	17	4	no	—
234	#384	—	34	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×#95	—	34	1	no	—
238	#340	—	17	4	no	—
239	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₁₇	#1948	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
289	#106	—	34	8	no	—
290	#106	—	34	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
292	#95	—	34	4	no	—
293	C₁₇	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	17	4	no	—
331	C₂×C₈	—	34	2	no	—
332	C₂×C₈	—	34	2	no	—
333	C₂×C₈	—	34	8	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
349	C₄²	—	17	4	no	—
350	C₄²	—	17	4	no	—
351	C₄²	—	17	8	no	—
352	C₄²	—	68	8	no	—
353	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
354	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
355	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂³	#10587597	1	2	yes	—
357	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂³	#10587604	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	17	4	no	—
370	C₂×C₄	—	17	4	no	—
371	C₂×C₄	—	17	4	no	—
372	C₂×C₄	—	17	16	no	—
373	C₂×C₄	—	17	4	no	—
374	C₂×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄	—	34	8	no	—
377	C₂×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₄	—	68	8	no	—
379	C₂×C₄	—	68	2	no	—
380	C₂×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄	—	68	2	no	—
382	C₂×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	2	no	—
384	C₂×C₄	—	136	4	no	—
385	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	34	4	no	—
400	C₂²	#11762706	1	4	yes	—
401	C₂²	#106×D₁₇	1	4	yes	—
402	C₂²	#11762850	1	4	yes	—
403	C₂²	#11763008	1	4	yes	—
404	C₂²	#11763013	1	4	yes	—
405	C₂²	#11763092	1	4	yes	—
406	C₂²	#11763097	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	17	8	no	—
417	C₄	—	34	4	no	—
418	C₄	—	68	4	no	—
419	C₄	—	136	2	no	—
420	C₄	#11762706	1	4	yes	—
421	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#14529546	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#11762706	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#106×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#11762850	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#11763013	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#11763008	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#11763097	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#11763092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14529546	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#10587485	C₄	semidirect
75. #10587485	C₂×C₄	semidirect
177. C₂×Dic₁₇	#106	semidirect
216. Dic₁₇	C₂×#106	semidirect
240. C₂×C₁₇	#1948	semidirect
293. C₁₇	C₂×#1948	semidirect
425. C₂	#14529546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587488	2
C₂²×#10587479	2
C₂²×#10587485	2
C₂×#11762678	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
#14529546	2
C₂×#11762571	2
C₂×C₁₇×#340	2
C₂×#1948	17

Subgroups — C2×#14529546 #17037771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529546 #17037771