Subgroups — #17037799

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762852	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762832	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762678	—	2	1	no	—
21	#11762678	—	2	1	no	—
22	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	#11762655	—	2	1	no	—
27	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#428	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	#10587612	—	2	2	no	—
56	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63225	—	2	4	no	—
63	C₂×#63225	—	2	4	no	—
64	C₂×#63225	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63223	—	2	2	no	—
74	C₂×#63223	—	2	2	no	—
75	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
78	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587485	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#10587479	—	2	4	no	—
83	#10587478	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	#63225	—	4	8	no	—
127	#63225	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	#63223	—	2	8	no	—
136	C₂×#3622	—	2	2	no	—
137	C₂×#3622	—	2	2	no	—
138	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#21171	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
179	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
180	#3622	—	2	4	no	—
181	C₂×#428	—	17	1	no	—
182	C₂×#428	D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#423	—	17	1	no	—
184	C₂×#384	—	17	1	no	—
185	C₄×#117	—	17	1	no	—
186	#1948	—	17	4	no	—
187	#1947	—	17	4	no	—
188	#1736	—	17	1	no	—
189	#1736	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	Dic₁₇	—	8	2	no	—
211	Dic₁₇	#428	1	8	yes	complemented
212	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	—	17	1	no	—
215	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
220	#428	—	2	4	no	—
221	#428	—	34	4	no	—
222	C₂×#107	—	17	2	no	—
223	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×#106	—	17	2	no	—
225	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	#423	—	17	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
228	#384	—	17	4	no	—
229	#384	—	34	1	no	—
230	#384	—	34	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
234	#376	—	34	1	no	—
235	C₄³	—	34	1	no	—
236	#340	—	17	4	no	—
237	#340	—	17	4	no	—
238	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#3079	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	17	4	no	—
258	#117	—	34	2	no	—
259	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
285	#107	—	2	4	no	—
286	#107	—	34	4	no	—
287	#106	—	2	4	no	—
288	#106	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
290	#95	—	34	2	no	—
291	#95	—	34	2	no	—
292	C₁₇	#21171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	8	no	—
317	M₁₆	—	34	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	17	4	no	—
321	C₂×C₈	—	34	2	no	—
322	C₂×C₈	—	34	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	17	4	no	—
342	C₄²	—	17	4	no	—
343	C₄²	—	17	4	no	—
344	C₄²	—	17	4	no	—
345	C₄²	—	34	4	no	—
346	C₄²	—	68	4	no	—
347	C₄²	—	68	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂³	#10587582	1	2	yes	—
352	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄	—	17	4	no	—
363	C₂×C₄	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄	—	34	16	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂×C₄	—	136	4	no	—
374	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	34	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	#11762704	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	17	8	no	—
403	C₄	—	34	4	no	—
404	C₄	—	68	4	no	—
405	C₄	—	136	2	no	—
406	C₄	#11762704	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	C₂×#11762704	1	1	yes	characteristic
413	C₂	D₁₇×#428	1	2	yes	—
414	C₂	#14538262	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#14538269	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#14538597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529544	C₂	semidirect
6. #14529539	C₂	semidirect
18. #11762832	C₄	semidirect
81. #10587485	C₂×C₄	semidirect
211. Dic₁₇	#428	semidirect
292. C₁₇	#21171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762852	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762678	2
#117×Dic₁₇	2
#14529544	2
#14529539	2
#14528504	2
#14528503	2
C₂×C₁₇×#428	2
#21171	17