Subgroups — #17037800

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762849	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528503	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762849	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762833	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	#11762655	—	2	1	no	—
20	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#384	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#384	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	#10587612	—	2	2	no	—
46	#10587612	—	2	2	no	—
47	#10587612	D₄	1	4	yes	—
48	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	—	2	4	no	—
57	C₂×#63223	—	2	4	no	—
58	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587479	—	2	8	no	—
63	#10587478	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
90	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	#63223	—	2	16	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#21171	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	#3622	—	2	8	no	—
148	C₂×#428	—	17	2	no	—
149	C₂×#423	—	17	1	no	—
150	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄×#117	—	17	1	no	—
152	#1948	—	17	4	no	—
153	#1947	—	17	4	no	—
154	#1736	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
167	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₇	#428	1	8	yes	complemented
169	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂×#117	—	17	1	no	—
178	C₂×#117	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#428	—	34	8	no	—
183	C₂×#107	—	17	4	no	—
184	C₂×#106	—	17	4	no	—
185	#423	—	17	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
187	#384	—	2	1	no	—
188	#384	—	2	1	no	—
189	#384	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
193	#376	—	34	1	no	—
194	C₄³	—	34	1	no	—
195	#340	—	17	8	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#3079	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
209	#117	—	17	4	no	—
210	#117	—	17	4	no	—
211	#117	—	34	2	no	—
212	#117	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	#107	—	34	8	no	—
235	#106	—	34	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
237	#95	—	34	2	no	—
238	#95	—	34	2	no	—
239	C₁₇	#21171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	34	16	no	—
261	C₂×C₈	—	17	8	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄²	—	34	4	no	—
278	C₄²	—	34	4	no	—
279	C₄²	—	68	4	no	—
280	C₄²	—	68	4	no	—
281	C₄²	#63225	1	4	yes	—
282	C₄²	#63225	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
288	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
289	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#10587618	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#10587628	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	34	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	#11762705	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587618	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	68	2	no	—
335	C₄	—	68	2	no	—
336	C₄	—	68	4	no	—
337	C₄	#11762705	1	4	yes	—
338	C₄	#11762849	1	8	yes	complemented
339	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	C₂×#11762705	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11762849	1	2	yes	—
346	C₂	#14538260	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14538267	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14538593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529545	C₂	semidirect
5. #14529540	C₂	semidirect
14. #11762833	C₄	semidirect
64. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
168. C₄×C₁₇	#428	semidirect
239. C₁₇	#21171	semidirect
338. C₄	#11762849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762849	2
C₂×#11762833	2
C₄×#10587612	2
#14529545	2
#14529540	2
#14528503	2
C₂×C₁₇×#384	2
#21171	17