Subgroups — #17037806

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762852	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762832	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762674	—	2	1	no	—
20	#11762674	—	2	1	no	—
21	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	#11762655	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
27	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#428	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	#10587612	—	2	2	no	—
56	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#63223	—	2	2	no	—
71	C₂×#63223	—	2	2	no	—
72	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
76	#10587502	—	2	4	no	—
77	#10587502	—	2	4	no	—
78	#10587502	—	2	2	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587485	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#10587479	—	2	4	no	—
82	#10587478	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	#63223	—	2	8	no	—
133	C₂×#3622	—	2	2	no	—
134	C₂×#3622	—	2	2	no	—
135	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#21172	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
177	#3622	—	2	4	no	—
178	C₂×#428	—	17	1	no	—
179	C₂×#428	D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#423	—	17	1	no	—
181	C₂×#382	—	17	1	no	—
182	C₄×#117	—	17	1	no	—
183	#1949	—	17	4	no	—
184	#1949	—	17	4	no	—
185	#1736	—	17	1	no	—
186	#1736	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
201	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	Dic₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	—	17	1	no	—
212	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
216	#428	—	2	4	no	—
217	#428	—	34	4	no	—
218	C₂×#107	—	17	2	no	—
219	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×#106	—	17	2	no	—
221	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	#423	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
224	#382	—	17	4	no	—
225	#382	—	34	1	no	—
226	#382	—	34	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
230	#376	—	34	1	no	—
231	C₂×#95	—	34	2	no	—
232	C₄³	—	34	1	no	—
233	#340	—	17	4	no	—
234	#340	—	17	4	no	—
235	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₇	#3040	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#3040	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#3080	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	17	4	no	—
255	#117	—	34	2	no	—
256	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
279	#107	—	2	4	no	—
280	#107	—	34	4	no	—
281	#106	—	2	4	no	—
282	#106	—	34	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
284	#95	—	34	4	no	—
285	#95	—	34	4	no	—
286	#95	—	34	2	no	—
287	#95	—	34	2	no	—
288	C₁₇	#21172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	8	no	—
313	M₁₆	—	34	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	17	4	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	17	4	no	—
336	C₄²	—	17	4	no	—
337	C₄²	—	17	4	no	—
338	C₄²	—	17	4	no	—
339	C₄²	—	34	4	no	—
340	C₄²	—	68	4	no	—
341	C₄²	—	68	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂³	#10587582	1	2	yes	—
346	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	17	4	no	—
356	C₂×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄	—	68	8	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	4	no	—
367	C₂×C₄	—	136	4	no	—
368	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	34	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	#11762704	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
392	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	34	4	no	—
397	C₄	—	34	4	no	—
398	C₄	—	68	4	no	—
399	C₄	—	136	2	no	—
400	C₄	#11762704	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	C₂×#11762704	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#14537371	1	2	yes	—
408	C₂	#14538276	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#14538280	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14538605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529553	C₂	semidirect
6. #14529549	C₂	semidirect
17. #11762832	C₄	semidirect
80. #10587485	C₂×C₄	semidirect
288. C₁₇	#21172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762852	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762674	2
#117×Dic₁₇	2
#14529553	2
#14529549	2
#14528504	2
#14528503	2
C₂×C₁₇×#428	2
#21172	17