Subgroups — #17037848

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762857	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528510	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762857	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	—
12	#11762833	C₄	1	2	yes	—
13	#11762833	C₄	1	4	yes	—
14	#11762833	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#63223	—	2	2	no	—
17	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
20	#11762573	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#423	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#423	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63223	—	2	1	no	—
44	C₂×#63223	—	2	1	no	—
45	C₂×#63223	—	2	4	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	4	no	—
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
56	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#10587493	—	2	16	no	—
61	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587474	—	2	4	no	—
64	C₄×#3622	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#63223	—	2	8	no	—
99	#63223	—	2	8	no	—
100	#63223	—	2	4	no	—
101	#63223	—	2	4	no	—
102	#63223	—	2	2	no	—
103	#63223	—	2	2	no	—
104	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#21177	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
149	#3622	—	2	8	no	—
150	#3622	—	2	4	no	—
151	#3622	—	2	4	no	—
152	C₂×#430	—	17	2	no	—
153	C₂×#423	—	17	1	no	—
154	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
156	#1950	—	17	8	no	—
157	#1738	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	#430	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#430	—	34	8	no	—
184	C₂×#108	—	17	8	no	—
185	#423	—	2	1	no	—
186	#423	—	2	1	no	—
187	#423	—	17	2	no	—
188	#423	—	17	4	no	—
189	#423	—	17	2	no	—
190	#423	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
193	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
194	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×#97	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
197	#341	—	17	8	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	#108	—	34	16	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
240	#97	—	34	4	no	—
241	C₄×C₈	—	34	4	no	—
242	C₁₇	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	17	4	no	—
265	M₁₆	—	17	4	no	—
266	M₁₆	—	34	2	no	—
267	M₁₆	—	34	2	no	—
268	M₁₆	—	34	8	no	—
269	M₁₆	—	34	8	no	—
270	M₁₆	—	34	4	no	—
271	M₁₆	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	17	8	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₄²	#63225	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#63225	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#63225	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#63225	1	2	yes	—
285	C₄²	#63225	1	2	yes	—
286	C₄²	#63225	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
293	C₂³	#10587576	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#10587576	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	34	8	no	—
327	C₈	—	34	4	no	—
328	C₈	—	34	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	#11762705	1	2	yes	—
335	C₂²	#11762705	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	#11762705	1	2	yes	—
343	C₄	#11762705	1	2	yes	—
344	C₄	#11762857	1	4	yes	complemented
345	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	C₂×#11762705	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11762857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529557	C₂	semidirect
173. C₄×C₁₇	#430	semidirect
242. C₁₇	#21177	semidirect
344. C₄	#11762857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762857	2
C₂×#11762833	2
C₂×C₄×#63223	2
#14529557	2
#14528510	2
C₂×C₁₇×#423	2
#21177	17