Subgroups — #17037852

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14537201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14529556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14529556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	D₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762856	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#108×D₁₇	—	2	4	no	—
31	#11762834	—	2	1	no	—
32	#11762834	—	2	1	no	—
33	#11762834	—	2	1	no	—
34	#11762834	—	2	1	no	—
35	#11762834	C₄	1	2	yes	—
36	#11762834	C₄	1	2	yes	—
37	#11762834	C₄	1	2	yes	—
38	#11762834	C₄	1	2	yes	—
39	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762766	—	2	1	no	—
46	#11762766	—	2	1	no	—
47	#11762763	—	2	1	no	—
48	#11762763	—	2	1	no	—
49	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63227	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63227	Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63225	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63225	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
86	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
87	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
89	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
90	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
91	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×#63218	—	2	1	no	—
93	C₂×#63218	—	2	1	no	—
94	C₂×#63218	—	2	2	no	—
95	C₂×#63218	—	2	1	no	—
96	C₂×#63218	—	2	1	no	—
97	C₂×#63218	—	2	2	no	—
98	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#10587558	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#10587558	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#10587558	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#10587558	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
117	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
118	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	#10587493	—	2	2	no	—
125	#10587493	—	2	2	no	—
126	#10587493	—	2	2	no	—
127	#10587493	—	2	2	no	—
128	#10587490	—	2	2	no	—
129	#10587490	—	2	2	no	—
130	#10587486	—	2	1	no	—
131	#10587486	—	2	1	no	—
132	#10587485	—	2	1	no	—
133	#10587485	—	2	1	no	—
134	#10587485	—	2	1	no	—
135	#10587485	—	2	1	no	—
136	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
143	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
144	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#10587474	—	2	1	no	—
147	C₄×#3622	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
166	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
168	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
169	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	#63225	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	#63225	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	#63225	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	#63225	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	#63225	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	#63225	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	#63225	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	#63225	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#63223	—	2	1	no	—
206	#63223	—	2	1	no	—
207	#63223	—	2	1	no	—
208	#63223	—	2	1	no	—
209	#63223	—	2	1	no	—
210	#63223	—	2	1	no	—
211	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×#3622	—	2	1	no	—
214	C₂×#3622	—	2	1	no	—
215	C₂×#3622	—	2	1	no	—
216	C₂×#3622	—	2	1	no	—
217	C₂×#3622	—	2	1	no	—
218	C₂×#3622	—	2	1	no	—
219	C₂×#3622	—	2	1	no	—
220	C₂×#3622	—	2	1	no	—
221	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	#63218	—	2	4	no	—
224	#63218	—	2	4	no	—
225	#63218	—	2	4	no	—
226	#63218	—	2	4	no	—
227	#63218	—	4	2	no	—
228	#63218	—	4	2	no	—
229	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
235	#21178	—	17	1	no	maximal, Sylow
236	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
242	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
270	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
271	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
279	#3622	—	2	2	no	—
280	#3622	—	2	2	no	—
281	#3622	—	2	2	no	—
282	#3622	—	2	2	no	—
283	#3622	—	4	1	no	—
284	#3622	—	4	1	no	—
285	C₂×#430	—	17	1	no	—
286	C₂²×#108	—	17	1	no	—
287	#2905	—	17	1	no	—
288	C₂×#424	—	17	1	no	—
289	#2873	—	17	1	no	—
290	#1950	—	17	1	no	—
291	#1950	—	17	1	no	—
292	#1950	—	17	1	no	—
293	#1950	—	17	1	no	—
294	#1950	—	17	1	no	—
295	#1950	—	17	1	no	—
296	#1950	—	17	1	no	—
297	#1950	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1738	—	17	1	no	—
299	C₂×#341	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
312	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
313	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	Dic₁₇	—	2	1	no	—
322	Dic₁₇	—	2	1	no	—
323	Dic₁₇	—	2	1	no	—
324	Dic₁₇	—	2	1	no	—
325	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
326	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
327	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
333	C₂×#117	—	17	1	no	—
334	#430	—	34	4	no	—
335	C₂×#108	—	17	1	no	—
336	C₂×#108	—	17	1	no	—
337	C₂×#108	—	17	1	no	—
338	C₂×#108	—	17	1	no	—
339	C₂×#108	—	17	1	no	—
340	C₂×#108	—	17	1	no	—
341	C₂×#108	—	34	4	no	—
342	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#424	—	17	2	no	—
345	#424	—	17	2	no	—
346	#424	—	17	2	no	—
347	#424	—	17	2	no	—
348	#424	—	34	1	no	—
349	#424	—	34	1	no	—
350	#424	—	34	1	no	—
351	#424	—	34	1	no	—
352	#423	—	17	1	no	—
353	#423	—	17	1	no	—
354	#423	—	17	1	no	—
355	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#405	—	34	1	no	—
361	#405	—	34	1	no	—
362	#405	—	34	1	no	—
363	#405	—	34	1	no	—
364	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
365	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
366	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
367	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	#341	—	17	1	no	—
369	#341	—	17	1	no	—
370	#341	—	17	1	no	—
371	#341	—	17	1	no	—
372	#341	—	17	1	no	—
373	#341	—	17	1	no	—
374	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
381	D₁₇	—	2	2	no	—
382	D₁₇	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	#117	—	17	1	no	—
421	#117	—	17	1	no	—
422	#117	—	17	1	no	—
423	#117	—	17	1	no	—
424	#117	—	17	1	no	—
425	#117	—	17	1	no	—
426	#117	—	17	1	no	—
427	#117	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	#108	—	2	2	no	—
435	#108	—	2	2	no	—
436	#108	—	34	2	no	—
437	#108	—	34	2	no	—
438	#108	—	34	2	no	—
439	#108	—	34	2	no	—
440	#108	—	34	2	no	—
441	#108	—	34	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
456	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	#97	—	2	1	no	—
459	#97	—	34	1	no	—
460	#97	—	34	1	no	—
461	#97	—	34	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	C₄×C₈	—	34	1	no	—
464	C₄×C₈	—	34	1	no	—
465	C₄×C₈	—	34	1	no	—
466	C₁₇	#21178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂⁴	—	17	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	1	no	—
483	M₁₆	—	2	1	no	—
484	M₁₆	—	2	1	no	—
485	M₁₆	—	2	1	no	—
486	M₁₆	—	2	1	no	—
487	M₁₆	—	2	1	no	—
488	M₁₆	—	17	2	no	—
489	M₁₆	—	17	2	no	—
490	M₁₆	—	34	4	no	—
491	M₁₆	—	34	4	no	—
492	M₁₆	—	34	4	no	—
493	M₁₆	—	34	4	no	—
494	M₁₆	—	34	1	no	—
495	M₁₆	—	34	1	no	—
496	M₁₆	—	34	1	no	—
497	M₁₆	—	34	1	no	—
498	M₁₆	—	34	1	no	—
499	M₁₆	—	34	1	no	—
500	M₁₆	—	68	2	no	—
501	M₁₆	—	68	2	no	—
502	M₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
503	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	17	2	no	—
513	C₂×C₈	—	17	2	no	—
514	C₂×C₈	—	34	4	no	—
515	C₂×C₈	—	34	4	no	—
516	C₂×C₈	—	34	4	no	—
517	C₂×C₈	—	34	4	no	—
518	C₂×C₈	—	34	1	no	—
519	C₂×C₈	—	34	1	no	—
520	C₂×C₈	—	34	1	no	—
521	C₂×C₈	—	34	1	no	—
522	C₂×C₈	—	34	1	no	—
523	C₂×C₈	—	34	1	no	—
524	C₂×C₈	—	34	1	no	—
525	C₂×C₈	—	34	1	no	—
526	C₂×C₈	—	68	2	no	—
527	C₂×C₈	—	68	2	no	—
528	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
546	C₄²	—	17	1	no	—
547	C₄²	—	17	1	no	—
548	C₄²	—	17	1	no	—
549	C₄²	—	17	1	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	17	1	no	—
555	C₂³	—	17	1	no	—
556	C₂³	—	17	2	no	—
557	C₂³	—	17	2	no	—
558	C₂³	—	68	1	no	—
559	C₂³	—	68	1	no	—
560	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	17	1	no	—
564	C₂×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂×C₄	—	17	2	no	—
567	C₂×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂×C₄	—	17	2	no	—
574	C₂×C₄	—	17	2	no	—
575	C₂×C₄	—	17	1	no	—
576	C₂×C₄	—	17	1	no	—
577	C₂×C₄	—	17	1	no	—
578	C₂×C₄	—	17	1	no	—
579	C₂×C₄	—	68	1	no	—
580	C₂×C₄	—	68	1	no	—
581	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	4	1	no	—
596	C₈	—	4	1	no	—
597	C₈	—	34	2	no	—
598	C₈	—	34	2	no	—
599	C₈	—	34	2	no	—
600	C₈	—	34	2	no	—
601	C₈	—	68	1	no	—
602	C₈	—	68	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	17	2	no	—
606	C₂²	—	17	2	no	—
607	C₂²	—	34	1	no	—
608	C₂²	—	34	1	no	—
609	C₂²	—	34	1	no	—
610	C₂²	—	34	1	no	—
611	C₂²	—	68	2	no	—
612	C₂²	—	68	2	no	—
613	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#125×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	17	2	no	—
621	C₄	—	17	2	no	—
622	C₄	—	34	1	no	—
623	C₄	—	34	1	no	—
624	C₄	—	34	1	no	—
625	C₄	—	34	1	no	—
626	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	34	2	no	—
633	C₂	—	34	2	no	—
634	C₂	D₁₇×#389	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#14537392	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#14537394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1950	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1950	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21178
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14529560	C₂	semidirect
7. #14529559	C₂	semidirect
8. #14529558	C₂	semidirect
9. #14529558	C₂	semidirect
10. #14529557	C₂	semidirect
11. #14529556	C₂	semidirect
12. #14529556	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1950	C₂	semidirect
297. #1950	D₁₇	semidirect
466. C₁₇	#21178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762856	2
C₂×#108×D₁₇	2
#14537346	2
C₂×#11762834	2
#14537201	2
#14529560	2
#14529559	2
#14529558	2
#14529557	2
#14529556	2
#14528509	2
D₁₇×#341	2
C₁₇×#1950	2
#21178	17