Subgroups — #17037853

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14528510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762857	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762837	—	2	2	no	—
16	#11762835	—	2	2	no	—
17	#11762835	C₄	1	4	yes	—
18	#11762835	C₄	1	4	yes	—
19	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762767	—	2	2	no	—
22	#11762764	—	2	2	no	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#108	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
48	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587612	D₄	1	2	yes	—
51	#10587612	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	—	2	1	no	—
55	C₂×#63223	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	—	2	1	no	—
57	C₂×#63223	—	2	2	no	—
58	C₂×#63223	—	2	2	no	—
59	C₂×#63223	—	2	2	no	—
60	C₂×#63223	—	2	2	no	—
61	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
67	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
68	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#108	—	2	8	no	—
70	#10587493	—	2	8	no	—
71	#10587486	—	2	4	no	—
72	#10587485	—	2	8	no	—
73	#10587485	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
92	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#63223	—	2	4	no	—
109	#63223	—	2	4	no	—
110	#63223	—	2	4	no	—
111	#63223	—	2	2	no	—
112	#63223	—	2	2	no	—
113	#63223	—	2	2	no	—
114	#63223	—	4	2	no	—
115	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×#3622	—	2	4	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	4	2	no	—
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#21178	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
153	#3622	—	2	4	no	—
154	#3622	—	2	4	no	—
155	#3622	—	4	2	no	—
156	C₂×#430	—	17	1	no	—
157	C₂²×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#2905	—	17	1	no	—
159	C₂×#424	—	17	1	no	—
160	#2873	—	17	1	no	—
161	#1950	—	17	8	no	—
162	#1738	—	17	1	no	—
163	C₂×#341	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	17	1	no	—
188	#430	—	34	4	no	—
189	C₂×#108	—	2	4	no	—
190	C₂×#108	—	17	4	no	—
191	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
192	#424	—	17	4	no	—
193	#424	—	17	4	no	—
194	#424	—	34	2	no	—
195	#424	—	34	2	no	—
196	#423	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
198	#405	—	34	2	no	—
199	#405	—	34	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
201	#341	—	17	4	no	—
202	#341	—	17	4	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	#117	—	17	2	no	—
241	#117	—	17	2	no	—
242	#117	—	17	2	no	—
243	#117	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	#108	—	2	8	no	—
248	#108	—	34	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
251	#97	—	34	4	no	—
252	C₄×C₈	—	34	4	no	—
253	C₁₇	#21178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	17	4	no	—
272	M₁₆	—	34	2	no	—
273	M₁₆	—	34	4	no	—
274	M₁₆	—	34	4	no	—
275	M₁₆	—	34	4	no	—
276	M₁₆	—	34	2	no	—
277	M₁₆	—	34	2	no	—
278	M₁₆	—	68	2	no	—
279	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	68	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
300	C₄²	—	17	4	no	—
301	C₄²	—	17	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	#10587575	1	2	yes	—
304	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	17	8	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	34	4	no	—
332	C₈	—	34	4	no	—
333	C₈	—	68	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	#11762704	1	2	yes	—
340	C₂²	#11762704	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	34	8	no	—
345	C₄	#11762704	1	2	yes	—
346	C₄	#11762704	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	C₂×#11762704	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14537392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21178
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529556	C₂	semidirect
253. C₁₇	#21178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762857	2
#14537347	2
C₂×#11762835	2
#14537202	2
#14529556	2
#14528510	2
C₂×#11762574	2
C₂²×C₁₇×#108	2
#21178	17