Subgroups — #17037877

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537373	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528522	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587490	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762852	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762849	—	2	4	no	—
15	#11762847	—	2	1	no	—
16	#11762847	—	2	1	no	—
17	#11762847	—	2	1	no	—
18	#11762847	—	2	1	no	—
19	#11762845	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762577	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#405	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#405	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
49	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	2	no	—
55	#10587612	—	2	2	no	—
56	#10587612	—	2	2	no	—
57	#10587612	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63223	—	2	2	no	—
61	C₂×#63223	—	2	4	no	—
62	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	#10587490	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#10587490	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#10587489	—	2	2	no	—
72	#10587489	—	2	2	no	—
73	#10587488	—	2	2	no	—
74	#10587488	—	2	2	no	—
75	#10587479	—	2	8	no	—
76	#10587478	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
92	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	#63223	—	2	8	no	—
120	#63223	—	2	4	no	—
121	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×#3622	—	2	8	no	—
123	C₂×#3622	—	2	4	no	—
124	#21181	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	#3622	—	2	8	no	—
159	C₂²×#108	—	17	1	no	—
160	#2911	—	17	2	no	—
161	C₂×#427	—	17	1	no	—
162	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#1952	—	17	4	no	—
164	#1951	—	17	4	no	—
165	#1742	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	17	2	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#108	—	17	8	no	—
190	C₂×#108	—	17	2	no	—
191	C₂×#108	—	17	2	no	—
192	#428	—	17	8	no	—
193	#428	—	34	4	no	—
194	#427	—	34	1	no	—
195	#427	—	34	1	no	—
196	#427	—	34	1	no	—
197	#427	—	34	1	no	—
198	#427	—	34	4	no	—
199	C₂×#107	—	17	2	no	—
200	C₂×#106	—	17	2	no	—
201	#405	—	2	1	no	—
202	#405	—	2	1	no	—
203	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×#97	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	#343	—	17	8	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#3067	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	#117	—	34	2	no	—
237	#117	—	34	2	no	—
238	#117	—	34	2	no	—
239	#117	D₆₈	1	2	yes	—
240	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
247	#108	—	17	8	no	—
248	#108	—	17	8	no	—
249	#107	—	34	2	no	—
250	#107	—	34	2	no	—
251	#107	—	34	8	no	—
252	#106	—	34	2	no	—
253	#106	—	34	2	no	—
254	#106	—	34	8	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₁₇	#21181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	17	8	no	—
276	M₁₆	—	34	4	no	—
277	M₁₆	—	34	8	no	—
278	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	8	no	—
283	C₂×C₈	#63225	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	#63225	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	#63225	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	#63225	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	68	2	no	—
306	C₄²	—	68	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
309	C₂³	#10587556	1	2	yes	—
310	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	136	4	no	—
317	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587556	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	34	8	no	—
337	C₈	C₂×#63225	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×#63225	1	2	yes	—
339	C₈	C₂×#63225	1	2	yes	—
340	C₈	C₂×#63225	1	2	yes	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	#11762707	1	2	yes	—
347	C₂²	#11762707	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#10587556	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	136	4	no	—
353	C₄	#11762707	1	2	yes	—
354	C₄	#11762707	1	2	yes	—
355	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	C₂×#11762707	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14538504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587616
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529569	C₂	semidirect
5. #14529564	C₂	semidirect
10. C₂×#10587490	C₄	semidirect
69. #10587490	C₂×C₄	semidirect
70. #10587490	C₂×C₄	semidirect
259. C₁₇	#21181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587490	2
#14537373	2
C₂×#11762847	2
#14529569	2
#14529564	2
#14528522	2
C₂×C₁₇×#405	2
#21181	17