Finite Group Databasebeta

← #17037879

Subgroups — #17037879

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762856C211yesmaximal, characteristic
2#14537371C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic
4D17×#428C211yesmaximal, characteristic
5#14537200C211yesmaximal, characteristic
6#14529570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528521C211yesmaximal, characteristic
14D17×#343C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×M16×D17C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21#117×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11762856C418yescomplemented
24C2×#10587490C2211yescharacteristic
25C2×#10587493C2211yescharacteristic
26C2×#10587493C2211yescharacteristic
27#11762852C2211yescharacteristic
28#11762852C2211yescharacteristic
29#11762851C2211yescharacteristic
30#11762851C2211yescharacteristic
31#11762850—21no—
32#11762850—21no—
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762848—21no—
36#11762848—21no—
37#11762848—21no—
38#11762848—21no—
39#11762848—21no—
40#11762848—21no—
41#11762846—21no—
42#11762844—21no—
43C2×#10587489C2211yescharacteristic
44C2×#10587478C2211yescharacteristic
45#107×D17—21no—
46C2×#10587479C2211yescharacteristic
47#106×D17—21no—
48#11762767C2211yescharacteristic
49#11762766—21no—
50#11762765C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52#11762763—21no—
53#11762761—21no—
54C4×#63218—21no—
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762578C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762577C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C2×C17×#106C2211yescharacteristic
65C17×#405C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C17×#343C2211yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63227—21no—
78#10587612C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63225—21no—
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×#63223C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2311yescharacteristic
85C2×#63223C2311yescharacteristic
86C22×#3622C2311yescharacteristic
87M16×D17—22no—
88M16×D17—22no—
89M16×D17—22no—
90M16×D17C2×C414yes—
91M16×D17C2×C414yes—
92M16×D17Q814yes—
93C2×#63218—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×#63218C2×C414yes—
97C2×#63218D411yescharacteristic
98C2×#63218D411yescharacteristic
99C2×#63218D411yescharacteristic
100C2×#63218D411yescharacteristic
101C2×#63218Q814yes—
102C2×C8×D17—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587578—21no—
106#10587578—21no—
107#10587578—21no—
108#10587578—21no—
109#10587578D411yescharacteristic
110#10587578D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
117C22⋊C4×D17—21no—
118#10587563—21no—
119#10587558—21no—
120C42×D17—21no—
121C17×#108C2×C414yescomplemented
122C17×#107—21no—
123C17×#107—21no—
124C17×#106—21no—
125C17×#106—21no—
126C17×#106—21no—
127C17×#106—21no—
128C17×#97—21no—
129C4×C8×C17—21no—
130#10587493C2×C414yescomplemented
131#10587493C2×C414yescomplemented
132#10587490C2×C414yescomplemented
133#10587489—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489—21no—
136#10587489—21no—
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587486—21no—
140#10587486—21no—
141C8×Dic17—21no—
142C8×Dic17—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151#10587478—21no—
152#10587478—21no—
153#10587478—21no—
154#10587478—21no—
155#10587474—21no—
156C4×#3622—21no—
157C23×D17#4111yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17#4111yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—82no—
169C2×C4×D17C22×C412yes—
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×Q812yes—
175C2×C4×D17C2×Q812yes—
176C2×C4×D17#4112yes—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17C22×C412yes—
181M16×C17C22×C412yes—
182M16×C17C2×Q812yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C22×C412yes—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×Q812yes—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—41no—
217C4×Dic17—41no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223C22×C412yes—
222#63223C22×C412yes—
223#63223C2×Q812yes—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622C22×C412yes—
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×Q812yes—
231#63218—24no—
232#63218—24no—
233#63218—24no—
234#63218C4⋊C414yes—
235#63218C4⋊C414yes—
236#63218C4⋊C414yes—
237#63218C4⋊C414yes—
238C8×D17—24no—
239C8×D17—24no—
240C8×D17—24no—
241#21182—171nomaximal, Sylow
242C23×C17C2×#4111yescharacteristic
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17C4×Q812yes—
246C22×D17#12111yescharacteristic
247C22×D17#12111yescharacteristic
248C22×D17#12512yes—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—81no—
266C2×Dic17—81no—
267C2×Dic17C4×Q812yes—
268C2×Dic17#12111yescharacteristic
269C2×Dic17#12111yescharacteristic
270C2×Dic17#12512yes—
271C4×D17—81no—
272C4×D17—81no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17C2×C4⋊C412yes—
276C4×D17C2×C4⋊C412yes—
277C4×D17C4×D412yes—
278C4×D17C4×D412yes—
279C4×D17C22⋊Q812yes—
280C4×D17C22⋊Q812yes—
281C4×D17C4⋊Q812yes—
282C4×D17C4⋊Q812yes—
283C8×C17—22no—
284C8×C17—22no—
285C8×C17—22no—
286C8×C17C2×C4⋊C412yes—
287C8×C17C2×C4⋊C412yes—
288#3622—22no—
289#3622—22no—
290#3622—22no—
291#3622C2×C4⋊C412yes—
292#3622C2×C4⋊C412yes—
293C2×#430—171no—
294#2911—171no—
295C2×#428—171no—
296C2×#428—171no—
297#2873—171no—
298#1952—171no—
299#1952—171no—
300#1952—171no—
301#1952—171no—
302#1951—171no—
303#1951—171no—
304#1951—171no—
305#1951D1711yescharacteristic, complemented
306#1742—171no—
307C2×#343—171no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
311C22×C17C2×#12111yescharacteristic
312C22×C17C2×#12511yescharacteristic
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17#38912yes—
320C2×D17#38912yes—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17C22×C4⋊C411yescharacteristic
326C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—81no—
332Dic17—81no—
333Dic17#38912yes—
334Dic17#38912yes—
335C22×M16—171no—
336C22×M16—171no—
337C22×M16—171no—
338C22×M16—171no—
339C2×#117—171no—
340C2×#117—171no—
341C22×C4⋊C4—171no—
342#430—178no—
343C2×#108—171no—
344C2×#108—171no—
345C2×#108—171no—
346C2×#108C2×D1711yescharacteristic
347#428—171no—
348#428—171no—
349#428—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—171no—
353#428—341no—
354#428—341no—
355#428—341no—
356#428—341no—
357#428—341no—
358#428—341no—
359#428—341no—
360#428—341no—
361#428C2×D1711yescharacteristic
362#428C2×D1711yescharacteristic
363#427—341no—
364#427—341no—
365C2×#107—171no—
366C2×#107—171no—
367C2×#107—341no—
368C2×#106—171no—
369C2×#106—341no—
370C2×#106C2×D1711yescharacteristic
371#405—171no—
372#405—171no—
373#405—171no—
374#405—341no—
375#405—341no—
376#405C2×D1711yescharacteristic
377C4×M16—341no—
378C4×M16—341no—
379#343—171no—
380#343—171no—
381#343—171no—
382#343—171no—
383#343—171no—
384#343—171no—
385#343C2×D1711yescharacteristic
386#343C2×D1711yescharacteristic
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17C2×#38911yescharacteristic
390C2×C17#306811yescharacteristic
391C2×C17#306911yescharacteristic
392D17—22no—
393D17—22no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4—341no—
396C2×M16—174no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16—171no—
401C2×M16—174no—
402C2×M16—171no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—174no—
406C2×M16—174no—
407C2×M16—174no—
408C2×M16—341no—
409C2×M16—341no—
410C2×M16—341no—
411C2×M16—342no—
412C2×M16—342no—
413C2×M16—342no—
414C2×M16C22×D1711yescharacteristic
415C2×M16C22×D1711yescharacteristic
416C2×M16C22×D1711yescharacteristic
417C22×C8—171no—
418C22×C8—341no—
419C22×C8—341no—
420C22×C8—341no—
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422#117—171no—
423#117—171no—
424#117—171no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427#117—341no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431#117C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42—341no—
447#108—174no—
448#108—174no—
449#108—174no—
450#108C4×D1714yescomplemented
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—341no—
454#107—341no—
455#107—341no—
456#107—341no—
457#107—341no—
458#107—341no—
459#107—341no—
460#107—341no—
461#107—341no—
462#107—341no—
463#106—21no—
464#106—21no—
465#106—21no—
466#106—21no—
467#106—341no—
468#106—341no—
469#106—341no—
470#106—341no—
471#106—341no—
472#106—341no—
473#106—341no—
474#106—341no—
475#97—21no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478#97—341no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—341no—
481C4×C8—341no—
482C4×C8—341no—
483C17#2118211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—171no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—681no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4—1362no—
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—174no—
508M16—174no—
509M16—174no—
510M16—174no—
511M16—172no—
512M16—172no—
513M16—172no—
514M16—344no—
515M16—344no—
516M16—344no—
517M16—341no—
518M16—341no—
519M16—341no—
520M16C2×C4×D1712yes—
521M16C2×C4×D1712yes—
522M16Q8×D1712yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—172no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—172no—
530C2×C8—344no—
531C2×C8—344no—
532C2×C8—344no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8C2×C4×D1712yes—
537C2×C8D4×D1711yescharacteristic
538C2×C8D4×D1711yescharacteristic
539C2×C8Q8×D1712yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—681no—
553C4⋊C4—681no—
554C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
555C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—681no—
562C42—21no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—681no—
567C42—681no—
568C23—171no—
569C23—171no—
570C23—172no—
571C23—172no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23#41×D1711yescharacteristic
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1361no—
598C2×C4—1361no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
608C2×C4#41×D1711yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—172no—
613C8—172no—
614C8—342no—
615C8—342no—
616C8—342no—
617C8C4⋊C4×D1712yes—
618C8C4⋊C4×D1712yes—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—172no—
622C22—172no—
623C22—341no—
624C22—341no—
625C22—341no—
626C22—341no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22C4×Q8×D1711yescharacteristic
630C22#121×D1711yescharacteristic
631C22#125×D1711yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—172no—
637C4—172no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—1361no—
641C4—1361no—
642C4C2×C4⋊C4×D1711yescharacteristic
643C4C4×D4×D1711yescharacteristic
644C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
645C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—342no—
649C2—342no—
650C2D17×#38911yescharacteristic
651C2#1453850711yescharacteristic
652C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1951C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC23×D17#41
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1951D17
hypocenterC17#21182
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #14529570C2semidirect
7. #14529569C2semidirect
8. #14529568C2semidirect
9. #14529566C2semidirect
10. #14529563C2semidirect
11. #14529562C2semidirect
12. #14529561C2semidirect
15. C17×#1951C2semidirect
23. #11762856C4semidirect
121. C17×#108C2×C4semidirect
130. #10587493C2×C4semidirect
131. #10587493C2×C4semidirect
132. #10587490C2×C4semidirect
305. #1951D17semidirect
450. #108C4×D17semidirect
483. C17#21182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628562
#145373712
C2×#117628482
D17×#4282
#145372002
#145295702
#145295692
#145295682
#145295662
#145295632
#145295622
#145295612
#145285212
D17×#3432
C17×#19512
#2118217