Subgroups — D₁₇×#1953 #17037888

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#430	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#344	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762858	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762857	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762857	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762856	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
25	#108×D₁₇	—	2	4	no	—
26	#108×D₁₇	—	2	1	no	—
27	#108×D₁₇	—	2	1	no	—
28	#108×D₁₇	—	2	1	no	—
29	#108×D₁₇	—	2	1	no	—
30	#108×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
31	#108×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
32	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762766	—	2	1	no	—
34	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762763	—	2	1	no	—
37	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
39	#11762581	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762580	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762579	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#430	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
60	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
61	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
62	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
65	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
66	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	M₁₆×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	M₁₆×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63218	—	2	1	no	—
71	C₂×#63218	—	2	2	no	—
72	C₂×#63218	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
84	#10587578	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
87	#10587563	Q₈	1	2	yes	—
88	#10587558	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
92	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	#10587493	—	2	4	no	—
97	#10587493	—	2	2	no	—
98	#10587493	—	2	2	no	—
99	#10587493	—	2	4	no	—
100	#10587493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#10587490	—	2	4	no	—
102	#10587490	—	2	1	no	—
103	#10587490	—	2	1	no	—
104	#10587490	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#10587486	—	2	1	no	—
106	#10587486	—	2	1	no	—
107	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	#10587474	—	2	1	no	—
110	C₄×#3622	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
129	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	#63227	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	#63225	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	#63223	—	2	2	no	—
150	#63223	—	2	1	no	—
151	#63223	—	2	2	no	—
152	#63223	—	2	2	no	—
153	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#3622	—	2	1	no	—
156	C₂×#3622	—	2	2	no	—
157	C₂×#3622	—	2	2	no	—
158	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	#63218	—	2	4	no	—
163	#63218	—	2	4	no	—
164	#63218	—	2	2	no	—
165	#63218	—	2	2	no	—
166	#63218	—	4	2	no	—
167	#63218	—	4	2	no	—
168	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#1953	—	17	1	no	maximal, Sylow
183	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
222	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	#3622	—	2	4	no	—
228	#3622	—	2	2	no	—
229	#3622	—	4	2	no	—
230	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×#430	—	17	2	no	—
233	C₂²×#108	—	17	1	no	—
234	C₂²×#108	—	17	1	no	—
235	C₂×#405	—	17	1	no	—
236	#1953	—	17	2	no	—
237	#1953	—	17	1	no	—
238	#1953	—	17	1	no	—
239	#1953	—	17	1	no	—
240	#1953	—	17	2	no	—
241	#1953	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
242	C₂×#344	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×D₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
265	Dic₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
270	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×#117	—	17	1	no	—
272	#430	—	17	2	no	—
273	#430	—	17	2	no	—
274	#430	—	17	2	no	—
275	#430	—	34	4	no	—
276	#430	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×#108	—	17	2	no	—
278	C₂×#108	—	17	1	no	—
279	C₂×#108	—	17	4	no	—
280	C₂×#108	—	17	4	no	—
281	C₂×#108	—	17	2	no	—
282	C₂×#108	—	17	1	no	—
283	C₂×#108	—	34	1	no	—
284	C₂×#108	—	34	1	no	—
285	C₂×#108	—	34	1	no	—
286	C₂×#108	—	34	1	no	—
287	C₂×#108	—	34	4	no	—
288	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#405	—	17	1	no	—
291	#405	—	17	1	no	—
292	#405	—	17	1	no	—
293	#405	—	34	1	no	—
294	#405	—	34	1	no	—
295	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#97	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
298	#344	—	17	2	no	—
299	#344	—	17	2	no	—
300	#344	—	17	2	no	—
301	#344	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
306	D₁₇	—	2	1	no	—
307	D₁₇	—	2	1	no	—
308	D₁₇	—	2	1	no	—
309	D₁₇	#1953	1	2	yes	direct product factor
310	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	#117	—	17	1	no	—
346	#117	—	17	2	no	—
347	#117	—	34	1	no	—
348	#117	—	34	1	no	—
349	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
353	#108	—	2	4	no	—
354	#108	—	2	1	no	—
355	#108	—	2	1	no	—
356	#108	—	17	8	no	—
357	#108	—	17	4	no	—
358	#108	—	34	4	no	—
359	#108	—	34	2	no	—
360	#108	—	34	2	no	—
361	#108	—	34	4	no	—
362	#108	—	34	4	no	—
363	#108	—	34	1	no	—
364	#108	—	34	1	no	—
365	#108	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
366	#97	—	2	1	no	—
367	#97	—	34	1	no	—
368	#97	—	34	1	no	—
369	#97	—	34	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	34	1	no	—
372	C₄×C₈	—	34	1	no	—
373	C₄×C₈	—	34	1	no	—
374	C₁₇	C₂×#1953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁴	—	17	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	1	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	17	4	no	—
396	M₁₆	—	17	2	no	—
397	M₁₆	—	34	4	no	—
398	M₁₆	—	34	4	no	—
399	M₁₆	—	34	2	no	—
400	M₁₆	—	34	2	no	—
401	M₁₆	—	34	2	no	—
402	M₁₆	—	34	1	no	—
403	M₁₆	—	34	2	no	—
404	M₁₆	—	34	2	no	—
405	M₁₆	—	68	2	no	—
406	M₁₆	—	68	2	no	—
407	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
408	M₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	17	2	no	—
413	C₂×C₈	—	17	1	no	—
414	C₂×C₈	—	17	1	no	—
415	C₂×C₈	—	17	2	no	—
416	C₂×C₈	—	17	2	no	—
417	C₂×C₈	—	17	2	no	—
418	C₂×C₈	—	17	2	no	—
419	C₂×C₈	—	17	2	no	—
420	C₂×C₈	—	17	2	no	—
421	C₂×C₈	—	17	2	no	—
422	C₂×C₈	—	17	2	no	—
423	C₂×C₈	—	17	2	no	—
424	C₂×C₈	—	34	4	no	—
425	C₂×C₈	—	34	4	no	—
426	C₂×C₈	—	34	2	no	—
427	C₂×C₈	—	34	2	no	—
428	C₂×C₈	—	34	1	no	—
429	C₂×C₈	—	34	2	no	—
430	C₂×C₈	—	34	2	no	—
431	C₂×C₈	—	68	2	no	—
432	C₂×C₈	—	68	2	no	—
433	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	34	2	no	—
445	C₄²	—	34	1	no	—
446	C₂³	—	17	1	no	—
447	C₂³	—	17	1	no	—
448	C₂³	—	17	1	no	—
449	C₂³	—	17	1	no	—
450	C₂³	—	17	1	no	—
451	C₂³	—	17	1	no	—
452	C₂³	—	68	2	no	—
453	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	17	2	no	—
489	C₈	—	17	2	no	—
490	C₈	—	34	4	no	—
491	C₈	—	34	2	no	—
492	C₈	—	68	2	no	—
493	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	17	1	no	—
497	C₂²	—	17	1	no	—
498	C₂²	—	17	1	no	—
499	C₂²	—	17	1	no	—
500	C₂²	—	34	2	no	—
501	C₂²	—	34	2	no	—
502	C₂²	—	34	2	no	—
503	C₂²	—	68	1	no	—
504	C₂²	—	68	1	no	—
505	C₂²	—	68	1	no	—
506	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	17	1	no	—
511	C₄	—	17	1	no	—
512	C₄	—	17	1	no	—
513	C₄	—	17	1	no	—
514	C₄	—	68	2	no	—
515	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#125×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	17	2	no	—
523	C₂	—	34	1	no	—
524	C₂	—	34	1	no	—
525	C₂	—	34	1	no	—
526	C₂	D₁₇×#389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#121×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1953	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#389
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1953	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529575	C₂	semidirect
6. #14529574	C₂	semidirect
7. #14529573	C₂	semidirect
8. #14529572	C₂	semidirect
9. #14529571	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1953	C₂	semidirect
30. #108×D₁₇	C₄	semidirect
31. #108×D₁₇	C₄	semidirect
93. C₁₇×#108	C₂×C₄	semidirect
100. #10587493	C₂×C₄	semidirect
104. #10587490	C₂×C₄	semidirect
241. #1953	D₁₇	direct (N × H)
309. D₁₇	#1953	direct (N × H)
365. #108	C₄×D₁₇	semidirect
374. C₁₇	C₂×#1953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#430	2
C₂×#108×D₁₇	2
D₁₇×#405	2
#14529575	2
#14529574	2
#14529573	2
#14529572	2
#14529571	2
D₁₇×#344	2
C₁₇×#1953	2
C₂×#1953	17

Subgroups — D17×#1953 #17037888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1953 #17037888