Subgroups — C₂×#14529582 #17037908

Order 4352.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529582	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587491	—	2	16	no	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#97	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63227	—	2	8	no	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
50	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
53	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
54	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
55	C₁₇×#97	—	2	8	no	—
56	#10587491	—	2	32	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
64	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
96	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#63227	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	8	no	—
103	C₂×#3622	—	4	8	no	—
104	C₂×#1955	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
138	D₆₈	—	2	32	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
140	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
144	#3622	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
148	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1955	—	17	8	no	—
150	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#407	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#435	1	16	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
186	C₂×#97	—	2	4	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₁₇	#1955	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#435	1	4	yes	—
193	D₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂⁵	—	17	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₈	D₆₈	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₄×D₄	—	34	8	no	—
216	C₄×D₄	—	34	8	no	—
217	C₄×D₄	—	34	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	32	no	—
228	#97	—	2	8	no	—
229	C₁₇	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	17	4	no	—
231	C₂⁴	—	17	8	no	—
232	C₂⁴	—	34	8	no	—
233	C₂⁴	—	34	4	no	—
234	C₂⁴	—	34	8	no	—
235	C₂⁴	—	34	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	34	16	no	—
238	C₂×D₄	—	34	32	no	—
239	C₂×D₄	—	34	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
254	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	16	no	—
267	C₂×C₈	—	34	8	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	68	8	no	—
270	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	complemented
271	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
273	C₄²	#63227	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
276	C₂³	—	17	8	no	—
277	C₂³	—	34	4	no	—
278	C₂³	—	34	8	no	—
279	C₂³	—	34	16	no	—
280	C₂³	—	34	4	no	—
281	C₂³	—	34	8	no	—
282	C₂³	—	34	32	no	—
283	C₂³	—	68	8	no	—
284	C₂³	—	68	8	no	—
285	C₂³	—	68	16	no	—
286	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
287	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂³	#10587593	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	34	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂×C₄	—	68	8	no	—
299	C₂×C₄	—	68	16	no	—
300	C₂×C₄	—	68	8	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₈	—	68	4	no	—
316	C₂²	—	34	8	no	—
317	C₂²	—	34	16	no	—
318	C₂²	—	68	4	no	—
319	C₂²	—	68	32	no	—
320	C₂²	—	68	4	no	—
321	C₂²	—	68	8	no	—
322	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
323	C₂²	#11762772	1	4	yes	—
324	C₂²	#11762777	1	4	yes	—
325	C₂²	#11762882	1	16	yes	—
326	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	68	4	no	—
333	C₄	#11762711	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	68	8	no	—
338	C₂	#14529582	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11762772	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11762777	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11762882	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587491	C₂	semidirect
4. #14529582	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₁₇×#97	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₈×C₁₇	D₄	semidirect
95. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
148. C₂²×#97	D₁₇	semidirect
187. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
188. C₂×C₁₇	#1955	semidirect
213. C₂²×C₈	D₆₈	semidirect
229. C₁₇	C₂×#1955	semidirect
270. C₂×C₈	C₂×D₆₈	semidirect
338. C₂	#14529582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂²×#10587491	2
#14529582	2
C₂²×C₁₇×#97	2
C₂×#1955	17

Subgroups — C2×#14529582 #17037908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529582 #17037908