Subgroups — #17037913

Order 4352.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529578	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763359	—	2	4	no	—
9	#11763359	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587561	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#10587616	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762833	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762775	—	2	16	no	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#63252	—	2	8	no	—
27	C₂×#63252	—	2	4	no	—
28	C₂×#63252	—	2	4	no	—
29	C₂×#63252	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#10587616	—	2	16	no	—
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63223	—	2	8	no	—
47	C₂×#63223	—	2	4	no	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587561	—	2	8	no	—
50	#10587560	—	2	4	no	—
51	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
52	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
53	#10587555	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
55	#10587491	—	2	32	no	—
56	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	#63252	—	4	16	no	—
73	#63252	—	4	8	no	—
74	#63252	—	4	8	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#63227	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	#63223	—	4	8	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	8	no	—
98	#21187	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	D₆₈	—	4	8	no	—
124	D₆₈	—	4	16	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
128	Dic₃₄	—	4	8	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
130	#3622	—	4	4	no	—
131	C₂×#532	—	17	1	no	—
132	C₂×#423	—	17	1	no	—
133	C₂×#408	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1954	—	17	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
142	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	#408	1	8	yes	complemented
148	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×#41	—	17	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	#532	—	34	4	no	—
156	#532	—	34	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
158	C₂×#127	—	17	1	no	—
159	C₂×#124	—	17	2	no	—
160	C₂×#121	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#423	—	34	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
165	#408	—	34	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#2931	1	4	yes	—
173	D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂×#41	—	34	4	no	—
175	C₂×#41	—	34	8	no	—
176	C₂×#41	—	34	8	no	—
177	C₂×#41	—	34	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	D₆₈	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
193	#127	—	34	4	no	—
194	#124	—	34	8	no	—
195	#121	—	34	16	no	—
196	C₄×D₄	—	34	8	no	—
197	C₄×D₄	—	34	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	34	32	no	—
207	C₄×C₈	—	2	8	no	—
208	C₁₇	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	68	8	no	—
212	#41	—	68	8	no	—
213	#41	—	68	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
216	C₂×D₄	—	34	16	no	—
217	C₂×D₄	—	34	8	no	—
218	C₂×D₄	—	34	8	no	—
219	C₂×D₄	—	34	16	no	—
220	C₂×D₄	—	34	8	no	—
221	C₂×D₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	68	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	16	no	—
241	C₂×C₈	—	34	8	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
246	C₄²	#63227	1	4	yes	—
247	C₄²	#63227	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	34	4	no	—
252	C₂³	—	34	8	no	—
253	C₂³	—	34	16	no	—
254	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	68	8	no	—
258	D₄	—	68	16	no	—
259	D₄	—	68	8	no	—
260	D₄	—	68	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂×C₄	—	68	8	no	—
266	C₂×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#10587587	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	68	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	68	8	no	—
285	C₂²	—	68	16	no	—
286	C₂²	—	68	4	no	—
287	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#10587587	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	68	4	no	—
293	C₄	#11762711	1	4	yes	—
294	C₄	#11762775	1	8	yes	complemented
295	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	136	4	no	—
300	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#11762775	1	2	yes	—
302	C₂	#14537497	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
prime radical	C₂×#11763359	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762833	C₂	semidirect
3. C₂×#11762775	C₂	semidirect
4. #14529578	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
36. C₂²×C₈×C₁₇	D₄	semidirect
134. C₂²×C₄×C₈	D₁₇	semidirect
147. C₄×C₁₇	#408	semidirect
190. C₂²×C₈	D₆₈	semidirect
208. C₁₇	#21187	semidirect
294. C₄	#11762775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762775	2
#14529578	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
#21187	17