Subgroups — #17037919

Order 4352.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529583	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762833	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762776	—	2	16	no	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#10587474	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×#532	—	2	4	no	—
16	C₁₇×#532	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
36	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
37	C₁₇×#121	—	2	16	no	—
38	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
39	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63223	—	2	8	no	—
48	C₂×#63223	—	2	4	no	—
49	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
50	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
51	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#3622	—	2	32	no	—
55	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
56	#10587474	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
60	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
61	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#63223	—	4	8	no	—
92	C₂×#3622	—	2	16	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	8	no	—
97	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	#21188	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
107	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
108	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
109	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	#3622	—	2	8	no	—
130	#3622	—	4	4	no	—
131	C₂×#532	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#423	—	17	1	no	—
133	C₂×#408	—	17	4	no	—
134	C₂²×#97	—	17	1	no	—
135	#1955	—	17	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
155	#532	—	2	4	no	—
156	#532	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#124	Dic₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×#121	Dic₁₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#423	—	34	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
165	#408	—	34	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
167	C₂×#97	—	17	4	no	—
168	C₂×#97	—	34	4	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#2879	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	#2932	1	4	yes	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#124	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	16	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	34	32	no	—
207	#97	—	34	8	no	—
208	C₁₇	#21188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	4	8	no	—
212	#41	—	4	16	no	—
213	#41	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	68	8	no	—
238	C₂×C₈	—	17	8	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	16	no	—
242	C₂×C₈	—	34	8	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	16	no	—
254	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	D₄	—	4	16	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#10587624	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	34	8	no	—
281	C₈	—	68	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	4	16	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	#11762712	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
290	C₂²	#11763576	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	#11762712	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#10587624	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	C₂×#11762712	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#14537229	1	2	yes	—
302	C₂	#14537502	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21188
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762833	C₂	semidirect
2. C₂×#11762776	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587474	C₂	semidirect
4. #14529583	C₂	semidirect
51. C₂²×#3622	D₄	semidirect
208. C₁₇	#21188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
C₂×#11762776	2
C₂²×#10587474	2
#14529583	2
C₂×C₁₇×#532	2
#21188	17