Subgroups — #17037930

Order 4352.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
18	#11762833	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11762772	—	2	16	no	—
22	C₂×#10587491	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63227	—	2	8	no	—
54	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63223	—	2	8	no	—
60	C₂×#63223	—	2	4	no	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
63	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
64	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	#10587491	—	2	32	no	—
71	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₆₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
115	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#63227	—	2	8	no	—
122	#63227	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	#63223	—	4	8	no	—
126	C₂×#3622	—	2	4	no	—
127	C₂×#3622	—	2	8	no	—
128	#21190	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
165	D₆₈	—	2	16	no	—
166	D₆₈	—	2	16	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
172	#3622	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
174	C₂×#423	—	17	1	no	—
175	C₂×#407	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1955	—	17	4	no	—
178	#1954	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
197	C₄×C₁₇	#407	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#423	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
218	#407	—	34	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
220	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
228	D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂⁵	—	17	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
248	C₂×M₁₆	D₆₈	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₄×D₄	—	34	4	no	—
252	C₄×D₄	—	34	4	no	—
253	C₄×D₄	—	34	4	no	—
254	C₄×D₄	—	34	4	no	—
255	C₄×D₄	—	34	8	no	—
256	C₄×D₄	—	34	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
263	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	34	32	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	C₁₇	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁴	—	17	4	no	—
276	C₂⁴	—	34	8	no	—
277	C₂⁴	—	34	4	no	—
278	C₂⁴	—	34	8	no	—
279	C₂⁴	—	68	4	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	17	8	no	—
282	C₂×D₄	—	34	8	no	—
283	C₂×D₄	—	34	32	no	—
284	C₂×D₄	—	34	4	no	—
285	C₂×D₄	—	34	4	no	—
286	C₂×D₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
301	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	16	no	—
314	M₁₆	—	68	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	34	8	no	—
318	C₂×C₈	—	34	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	complemented
320	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
324	C₄²	#63227	1	4	yes	—
325	C₄²	#63227	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	17	8	no	—
333	C₂³	—	34	16	no	—
334	C₂³	—	34	4	no	—
335	C₂³	—	34	8	no	—
336	C₂³	—	34	4	no	—
337	C₂³	—	34	8	no	—
338	C₂³	—	68	32	no	—
339	C₂³	—	68	8	no	—
340	C₂³	—	68	8	no	—
341	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	34	16	no	—
345	D₄	—	34	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄	—	34	8	no	—
353	C₂×C₄	—	68	8	no	—
354	C₂×C₄	—	68	16	no	—
355	C₂×C₄	—	68	8	no	—
356	C₂×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₈	—	68	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	34	8	no	—
378	C₂²	—	34	16	no	—
379	C₂²	—	68	32	no	—
380	C₂²	—	68	4	no	—
381	C₂²	—	68	8	no	—
382	C₂²	—	68	4	no	—
383	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	68	4	no	—
392	C₄	#11762711	1	4	yes	—
393	C₄	#11762772	1	4	yes	complemented
394	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	68	8	no	—
399	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#11762772	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#14537228	1	1	yes	characteristic
402	C₂	M₁₆×D₆₈	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
prime radical	C₂³×D₆₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762833	C₂	semidirect
3. C₂×#11762772	C₂	semidirect
4. #14529582	C₂	semidirect
5. #14529578	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
101. C₂×D₆₈	M₁₆	semidirect
114. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
176. C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
197. C₄×C₁₇	#407	semidirect
221. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
222. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
248. C₂×M₁₆	D₆₈	semidirect
274. C₁₇	#21190	semidirect
319. C₂×C₈	C₂×D₆₈	semidirect
393. C₄	#11762772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762772	2
#14529582	2
#14529578	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#21190	17