Subgroups — C₂×#14529590 #17037949

Order 4352.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529590	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587560	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587560	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587560	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587560	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587492	—	2	16	no	—
15	C₂×#10587492	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#11762679	—	2	2	no	—
17	#11762679	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587560	—	2	16	no	—
50	#10587560	—	2	8	no	—
51	#10587560	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
53	#10587492	—	2	32	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
86	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
91	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
97	C₂×#1957	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	32	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
130	D₆₈	—	2	16	no	—
131	D₆₈	—	4	8	no	—
132	D₆₈	—	4	16	no	—
133	D₆₈	—	4	64	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×#127	—	17	1	no	—
136	C₂²×#102	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#384	—	17	1	no	—
139	#1957	—	17	8	no	—
140	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	8	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#486	1	8	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#492	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#493	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
153	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
154	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
155	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
156	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	16	yes	complemented
158	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
162	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×#127	—	17	8	no	—
165	C₂×#127	—	17	4	no	—
166	C₂×#127	—	34	2	no	—
167	C₂×#127	—	34	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#102	—	17	16	no	—
172	C₂×#102	—	34	16	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
175	#384	—	17	4	no	—
176	#384	—	34	2	no	—
177	C₂×C₁₇	#1957	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
183	D₁₇	—	8	8	no	—
184	C₂⁵	—	34	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
196	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	D₆₈	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
202	#127	—	17	16	no	—
203	#127	—	34	8	no	—
204	#127	—	34	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	#102	—	34	32	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	C₁₇	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	34	4	no	—
218	C₂⁴	—	34	8	no	—
219	C₂⁴	—	68	4	no	—
220	C₂⁴	—	68	4	no	—
221	C₂⁴	—	68	8	no	—
222	C₂⁴	—	68	8	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	17	8	no	—
225	C₂×D₄	—	34	8	no	—
226	C₂×D₄	—	34	8	no	—
227	C₂×D₄	—	34	4	no	—
228	C₂×D₄	—	34	32	no	—
229	C₂×D₄	—	34	32	no	—
230	C₂×D₄	—	34	8	no	—
231	C₂×D₄	—	68	64	no	—
232	C₂×D₄	—	68	4	no	—
233	C₂×D₄	—	68	4	no	—
234	C₂×D₄	—	68	16	no	—
235	C₂×D₄	—	68	16	no	—
236	C₂×D₄	—	68	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
240	C₂²×C₄	#63219	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	16	no	—
253	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	complemented
254	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
257	C₄²	#63227	1	8	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂³	—	34	8	no	—
261	C₂³	—	68	16	no	—
262	C₂³	—	68	32	no	—
263	C₂³	—	68	8	no	—
264	C₂³	—	68	4	no	—
265	C₂³	—	68	8	no	—
266	C₂³	—	68	4	no	—
267	C₂³	—	136	16	no	—
268	C₂³	—	136	8	no	—
269	C₂³	—	136	8	no	—
270	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
271	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#63219	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	34	16	no	—
277	D₄	—	68	16	no	—
278	D₄	—	68	8	no	—
279	D₄	—	68	64	no	—
280	C₂×C₄	—	68	8	no	—
281	C₂×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	—	136	8	no	—
283	C₂×C₄	#10587492	1	32	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#63219	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	68	16	no	—
298	C₂²	—	68	8	no	—
299	C₂²	—	136	32	no	—
300	C₂²	—	136	8	no	—
301	C₂²	—	136	4	no	—
302	C₂²	—	136	4	no	—
303	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#10587492	1	8	yes	—
305	C₂²	#11763156	1	8	yes	—
306	C₂²	#11763182	1	4	yes	—
307	C₂²	#11763186	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×#63219	1	2	yes	—
313	C₄	—	136	4	no	—
314	C₄	#11762711	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#10587492	1	16	yes	complemented
316	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
318	C₂	—	136	8	no	—
319	C₂	#14529590	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#10587492	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#11763156	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#11763182	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#11763186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
3. C₂×#11762679	C₂	semidirect
4. #14529590	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×#10587560	C₄	semidirect
15. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
17. #11762679	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₈×C₁₇	D₄	semidirect
51. #10587560	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
114. C₂×C₄×C₁₇	#102	semidirect
137. C₂²×C₄×C₈	D₁₇	semidirect
157. C₄×C₁₇	C₂×#102	semidirect
174. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
177. C₂×C₁₇	#1957	semidirect
200. C₂²×C₈	D₆₈	semidirect
216. C₁₇	C₂×#1957	semidirect
253. C₂×C₈	C₂×D₆₈	semidirect
283. C₂×C₄	#10587492	semidirect
315. C₄	C₂×#10587492	semidirect
319. C₂	#14529590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
C₂²×#10587492	2
C₂×#11762679	2
#14529590	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₂×#1957	17

Subgroups — C2×#14529590 #17037949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529590 #17037949