Subgroups — #17037983

Order 4352.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763359	—	2	4	no	—
11	#11763359	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
17	#11762803	—	2	16	no	—
18	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587474	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#63252	—	2	4	no	—
33	C₂×#63252	—	2	8	no	—
34	C₂×#63252	—	2	8	no	—
35	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587616	—	2	16	no	—
51	C₂×#63227	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
54	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
55	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587561	—	2	4	no	—
58	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587560	—	2	2	no	—
60	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
62	#10587555	—	2	2	no	—
63	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
65	#10587481	—	2	16	no	—
66	#10587480	—	2	16	no	—
67	#10587474	—	2	4	no	—
68	#10587474	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	#63252	—	2	32	no	—
87	#63252	—	4	16	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
93	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#63227	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×#3622	—	2	16	no	—
113	C₂×#3622	—	2	4	no	—
114	C₂×#3622	—	2	4	no	—
115	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	#21199	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	D₆₈	—	2	8	no	—
147	D₆₈	—	4	16	no	—
148	D₆₈	—	4	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
150	Dic₃₄	—	2	8	no	—
151	Dic₃₄	—	4	4	no	—
152	#3622	—	2	8	no	—
153	C₂×#532	—	17	1	no	—
154	C₂×#416	—	17	4	no	—
155	C₂²×#97	—	17	1	no	—
156	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1961	—	17	2	no	—
158	#1960	—	17	2	no	—
159	#1959	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
168	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
175	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×#41	—	17	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
181	#532	—	17	8	no	—
182	#532	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
184	C₂×#127	—	17	1	no	—
185	C₂×#124	—	17	2	no	—
186	C₂×#121	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#416	—	34	16	no	—
191	C₂×#103	—	17	8	no	—
192	C₂×#102	—	17	8	no	—
193	C₂×#97	—	17	2	no	—
194	C₂×#97	—	17	2	no	—
195	C₂×#97	—	34	4	no	—
196	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#3135	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#3150	1	2	yes	—
205	D₁₇	—	8	4	no	—
206	C₂×#41	—	17	8	no	—
207	C₂×#41	—	34	4	no	—
208	C₂×#41	—	34	8	no	—
209	C₂×#41	—	34	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
223	#127	—	17	4	no	—
224	#127	—	34	2	no	—
225	#124	—	17	8	no	—
226	#124	—	34	4	no	—
227	#121	—	34	16	no	—
228	C₄×D₄	—	34	16	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#103	—	34	16	no	—
242	#102	—	34	16	no	—
243	#97	—	34	4	no	—
244	#97	—	34	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	C₁₇	#21199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	34	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	34	32	no	—
250	#41	—	68	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
255	C₂×D₄	—	17	4	no	—
256	C₂×D₄	—	34	8	no	—
257	C₂×D₄	—	34	2	no	—
258	C₂×D₄	—	34	4	no	—
259	C₂×D₄	—	34	4	no	—
260	C₂×D₄	—	34	8	no	—
261	C₂×D₄	—	68	8	no	—
262	C₂×D₄	—	68	4	no	—
263	C₂×D₄	—	68	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	17	8	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	#63227	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	34	4	no	—
296	C₂³	—	68	2	no	—
297	C₂³	—	68	2	no	—
298	C₂³	—	68	8	no	—
299	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
300	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
301	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	34	8	no	—
304	Q₈	—	68	4	no	—
305	D₄	—	34	8	no	—
306	D₄	—	68	16	no	—
307	D₄	—	68	16	no	—
308	D₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	16	no	—
318	C₂×C₄	#10587579	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
329	C₈	—	34	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	68	8	no	—
334	C₂²	—	68	4	no	—
335	C₂²	—	136	4	no	—
336	C₂²	—	136	4	no	—
337	C₂²	#11762710	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	68	4	no	—
346	C₄	#11762710	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×#10587579	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	136	4	no	—
351	C₂	C₂×#11762710	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14537301	1	2	yes	—
353	C₂	#14539132	1	2	yes	—
354	C₂	#14539229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763359	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762803	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587474	C₂	semidirect
4. #14529607	C₂	semidirect
5. #14529603	C₂	semidirect
6. #14529598	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2285	C₂	semidirect
11. #11763359	C₄	semidirect
55. C₂²×#3622	D₄	semidirect
156. #2285	D₁₇	semidirect
246. C₁₇	#21199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
C₂×#11762803	2
C₂²×#10587474	2
#14529607	2
#14529603	2
#14529598	2
C₁₇×#2285	2
#21199	17