Subgroups — #17038003

Order 4352.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762816	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762816	—	2	16	no	—
21	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762761	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762668	—	2	2	no	—
30	#11762660	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587630	—	2	4	no	—
52	#10587630	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#63227	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63225	—	2	4	no	—
57	C₂×#63225	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63218	—	2	4	no	—
63	C₂×#63218	—	2	4	no	—
64	C₂×#63218	D₄	1	8	yes	—
65	#10587578	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
67	#10587574	—	2	16	no	—
68	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	#10587555	—	2	2	no	—
71	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₁₇×#103	—	2	8	no	—
73	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
75	#10587506	—	2	8	no	—
76	#10587502	—	2	2	no	—
77	#10587487	—	2	8	no	—
78	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	#10587481	—	2	8	no	—
80	#10587474	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
95	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#63227	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	#63225	—	2	16	no	—
123	#63225	—	4	8	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#63218	—	2	16	no	—
132	#21202	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
138	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	#137	1	8	yes	—
161	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
165	Dic₃₄	—	2	8	no	—
166	Dic₃₄	—	4	4	no	—
167	Dic₃₄	—	4	16	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	#3622	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
171	C₂×#419	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
173	#2285	—	17	1	no	—
174	#1960	—	17	1	no	—
175	#1960	—	17	1	no	—
176	#1960	—	17	1	no	—
177	#1960	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1956	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
183	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₇	#390	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	Dic₁₇	#390	1	4	yes	—
195	Dic₁₇	#419	1	8	yes	complemented
196	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
207	#419	—	34	16	no	—
208	C₂×#103	—	17	4	no	—
209	C₂×#103	—	17	4	no	—
210	C₂×#103	—	17	4	no	—
211	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×#97	—	17	1	no	—
214	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	#384	—	17	2	no	—
217	#382	—	17	1	no	—
218	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#380	—	34	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₇	#3139	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	#3152	1	2	yes	—
225	D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
248	#117	—	34	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#103	—	2	8	no	—
264	#103	—	34	8	no	—
265	#103	—	34	8	no	—
266	#103	—	34	8	no	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	34	2	no	—
269	C₄×C₈	—	34	4	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	34	2	no	—
272	C₁₇	#21202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁴	—	17	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	34	16	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	17	4	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	2	no	—
320	C₄²	—	17	8	no	—
321	C₄²	—	68	4	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂³	—	17	2	no	—
325	C₂³	—	17	2	no	—
326	C₂³	—	17	2	no	—
327	C₂³	—	34	4	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	34	8	no	—
332	Q₈	—	68	16	no	—
333	Q₈	—	68	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	8	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	8	no	—
346	C₂×C₄	—	17	8	no	—
347	C₂×C₄	—	34	16	no	—
348	C₂×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄	—	68	16	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	4	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	34	4	no	—
361	C₂²	—	17	4	no	—
362	C₂²	—	34	4	no	—
363	C₂²	—	34	4	no	—
364	C₂²	—	34	4	no	—
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#137×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	17	8	no	—
373	C₄	—	17	4	no	—
374	C₄	—	68	4	no	—
375	C₄	—	136	2	no	—
376	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂	—	34	4	no	—
379	C₂	D₁₇×#390	1	1	yes	characteristic
380	C₂	D₁₇×#419	1	2	yes	—
381	C₂	#14539163	1	2	yes	—
382	C₂	#14539240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1960	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529605	C₂	semidirect
6. #14529604	C₂	semidirect
7. #14529603	C₂	semidirect
8. #14529584	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1960	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
177. #1960	D₁₇	semidirect
195. Dic₁₇	#419	semidirect
272. C₁₇	#21202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11762816	2
C₂×#11762761	2
#14531190	2
#14529605	2
#14529604	2
#14529603	2
#14529584	2
C₁₇×#1960	2
#21202	17