Subgroups — #17038005

Order 4352.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762819	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587555	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587555	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	#11762819	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587487	C₂²	1	16	yes	—
17	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762669	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587612	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	#10587555	—	2	16	no	—
53	#10587555	—	2	4	no	—
54	#10587555	—	2	4	no	—
55	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587487	—	2	32	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	#21202	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
127	Dic₃₄	—	2	16	no	—
128	Dic₃₄	—	4	8	no	—
129	Dic₃₄	—	4	16	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
132	C₂×#419	—	17	4	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#2285	—	17	1	no	—
135	#1960	—	17	4	no	—
136	#1956	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	#419	1	8	yes	complemented
148	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	4	8	no	—
151	Dic₁₇	—	8	4	no	—
152	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
159	C₂×#117	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#419	—	34	16	no	—
163	C₂×#103	—	17	16	no	—
164	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	#384	—	17	2	no	—
168	#382	—	17	2	no	—
169	#380	—	34	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	#3139	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	#3152	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
183	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	D₆₈	1	8	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
194	#117	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#103	—	34	32	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	#95	—	34	4	no	—
211	C₁₇	#21202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
228	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
246	C₄²	—	68	4	no	—
247	C₄²	#63227	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
254	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	34	16	no	—
258	Q₈	—	68	16	no	—
259	Q₈	—	68	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂×C₄	—	68	16	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	8	no	—
267	C₂×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587595	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#10587595	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	68	8	no	—
291	C₄	—	136	4	no	—
292	C₄	#11762711	1	4	yes	—
293	C₄	#11762819	1	8	yes	complemented
294	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11762819	1	2	yes	—
299	C₂	#14539165	1	2	yes	—
300	C₂	#14539243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529604	C₂	semidirect
5. #14529586	C₂	semidirect
10. C₂×#10587555	C₄	semidirect
147. C₄×C₁₇	#419	semidirect
211. C₁₇	#21202	semidirect
293. C₄	#11762819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11762819	2
#14531191	2
#14529604	2
#14529586	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#21202	17